Какова вероятность, что из 200 изделий не более двух окажутся разбитыми?

Содержание: Вероятность успеха в сериях испытаний.

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, нам пригодятся знания о биномиальном распределении и формуле Бернулли. В данном случае, мы можем рассматривать каждое изделие как отдельное испытание, в котором успехом будет считаться несломанное изделие, а неудачей - разбитое изделие.

Вероятностьы успеха (несломанности) каждого изделия обозначим как p, а вероятность неудачи (разбитости) обозначим как q (q = 1 - p). Так как каждое изделие является независимым испытанием, мы можем использовать формулу Бернулли для вычисления вероятности.

Для данной задачи, мы хотим найти вероятность того, что не более двух изделия окажутся разбитыми из 200 испытаний. Это эквивалентно нахождению суммы вероятностей успехов от 0 до 2 включительно.

Для каждого значения (k) от 0 до 2, мы можем использовать формулу Бернулли:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где n - количество испытаний (в нашем случае 200), k - количество успехов (количество разбитых изделий), C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Дополнительный материал:
Найдем вероятность того, что не более двух из 200 изделий окажутся разбитыми, если вероятность успеха каждого изделия (несломанности) составляет 0,9:

P(X <= 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

P(X=0) = C(200, 0) * 0.9^0 * 0.1^200
P(X=1) = C(200, 1) * 0.9^1 * 0.1^199
P(X=2) = C(200, 2) * 0.9^2 * 0.1^198

Найденные значения P(X=0), P(X=1) и P(X=2) нужно просуммировать, чтобы получить искомую вероятность P(X <= 2).

Совет:
Чтобы лучше понять биномиальное распределение и формулу Бернулли, рекомендуется ознакомиться с теорией вероятности и статистикой. Практика в решении подобных задач также поможет закрепить знания.

Задача для проверки:
Найдите вероятность того, что из 150 испытаний не более трех окажутся неудачными, если вероятность успеха каждого испытания составляет 0,8.