Какова сумма всех целых чисел, меньших 114 и имеющих остаток при делении

Тема вопроса: Сумма целых чисел с остатком при делении

Объяснение: Чтобы найти сумму всех целых чисел, меньших 114 и имеющих остаток при делении, нам понадобится использовать математическую формулу для вычисления суммы арифметической прогрессии. Когда числа образуют арифметическую прогрессию, мы можем выразить каждое число в виде арифметической последовательности и найти их сумму, используя формулу.

Для данной задачи у нас есть два условия: числа должны быть меньше 114 и иметь остаток при делении. Перепишем условие задачи в виде формулы: сумма всех чисел (S) = сумма арифметической прогрессии (A) - сумма чисел с остатком (B).

Формула для суммы арифметической прогрессии: A = n * (a + l) / 2, где n - количество чисел в последовательности, a - первое число, l - последнее число.

Формула для суммы чисел с остатком: B = m * (a + b) / 2, где m - количество чисел с остатком, a - первое число с остатком, b - последнее число с остатком.

Теперь подставим значения в формулы и вычислим S.

Демонстрация: Найдем сумму всех целых чисел, меньших 114 и имеющих остаток 1 при делении.

n = 113 / 2 = 56.5 (округляем вниз до 56)
a = 1
l = 113

m = (112 - 1) / 2 + 1 = 57
a = 1
b = 113

A = 56 * (1 + 113) / 2 = 3196
B = 57 * (1 + 113) / 2 = 3336

S = A - B = 3196 - 3336 = -140

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется внимательно изучить формулу суммы арифметической прогрессии и быть внимательным при подстановке значений. Можно также решить несколько примеров самостоятельно, чтобы убедиться в правильности расчетов.

Задание: Найдите сумму всех целых чисел, меньших 100 и имеющих остаток 2 при делении.