Я хочу, чтобы вы выяснили, равносильны ли следующие уравнения: 2х^2-9х-5=0 и х∙(6х-13)=14х+15

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Инструкция: Для того чтобы выяснить, равносильны ли уравнения 2х^2-9х-5=0 и х∙(6х-13)=14х+15, необходимо решить оба уравнения и проверить, получаются ли одни и те же значения переменной х в обоих случаях.

Первое уравнение 2х^2-9х-5=0 может быть решено с помощью формулы дискриминанта. Вначале нам нужно найти дискриминант, который равен b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = 2, b = -9 и c = -5. Подставим значения в формулу и вычислим дискриминант:

D = (-9)^2 - 4 * 2 * (-5) = 81 + 40 = 121

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два действительных корня. Пользуясь формулами корней квадратного уравнения, найдем значения переменной х:

х1 = (-b + √D) / (2a)
(9 + √121) / (4)

х2 = (-b - √D) / (2a)
(9 - √121) / (4)

Второе уравнение х∙(6х-13)=14х+15 можно привести к уравнению вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. Раскроем скобки и упростим уравнение:

6х^2 - 13х = 14х + 15
6х^2 - 14х - 13х - 15 = 0
6х^2 - 27х - 15 = 0

Таким образом, мы получили второе квадратное уравнение в стандартной форме.

Решим второе уравнение, используя формулу дискриминанта. Значения коэффициентов у этого уравнения будут: a = 6, b = -27 и c = -15. Подставим их в формулу дискриминанта и вычислим:

D = (-27)^2 - 4 * 6 * (-15) = 729 + 360 = 1089

Так как дискриминант здесь тоже больше нуля, у второго уравнения есть два действительных корня. Найдем значения переменной х:

х1 = (-b + √D) / (2a)
(27 + √1089) / (12)

х2 = (-b - √D) / (2a)
(27 - √1089) / (12)

Проверим, совпадают ли значения х в обоих уравнениях. Если значения х1 и х2 из первого и второго уравнений равны, то уравнения будут равносильными.

Дополнительный материал:
Уравнение 2х^2-9х-5=0 и х∙(6х-13)=14х+15 равносильны, если корни первого уравнения, найденные по формулам, совпадают с корнями второго уравнения, также найденными по формулам.

Совет:
1. При решении квадратных уравнений всегда проверяйте корни их наличием в обоих уравнениях, чтобы убедиться в их равносильности.
2. Пользуйтесь формулой дискриминанта и формулами корней, чтобы решить квадратное уравнение.

Упражнение:
Решите уравнение 3х^2 + 4х - 5 = 0 используя формулу дискриминанта и формулы корней. Проверьте, равносильно ли данное уравнение уравнению 2х^2 - 3х + 11 = 0.