Пояснение: Для решения этой задачи, нам потребуется знание о свойствах тригонометрических функций и формуле произведения синусов. Давайте посмотрим подробнее.
Формула произведения синусов утверждает, что sin(a) * sin(b) = 1/2 * (cos(a-b) - cos(a+b)). Используя это свойство, мы можем выразить сумму sinA*sin3A*sin6A через произведение синусов двух углов.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Для решения этой задачи, нам потребуется знание о свойствах тригонометрических функций и формуле произведения синусов. Давайте посмотрим подробнее.
Формула произведения синусов утверждает, что sin(a) * sin(b) = 1/2 * (cos(a-b) - cos(a+b)). Используя это свойство, мы можем выразить сумму sinA*sin3A*sin6A через произведение синусов двух углов.
sinA*sin3A*sin6A = sinA * sin(3A) * sin(6A)
= (1/2) * (cos(0) - cos(2A)) * (cos(3A) - cos(9A)),
где мы использовали формулу произведения синусов второй раз.
Теперь мы можем упростить это выражение, применяя формулы тригонометрии и свойства косинуса удвоенного угла.
Например:
Ранее полученный путь, мы можем просто заполнить входные данные в формулу и произвести все необходимые вычисления:
sinA * sin3A * sin6A = (1/2) * (cos(0) - cos(2A)) * (cos(3A) - cos(9A))
= (1/2) * (1 - cos(2A)) * (cos(3A) - cos(9A)).
Совет: Один из способов упростить это выражение состоит в том, чтобы использовать формулу косинуса:
cos(2A) = 2 * cos^2(A) - 1.
Это позволяет нам заменить cos(2A) в нашем выражении и получить более простое выражение для дальнейших вычислений.
Закрепляющее упражнение: Вычислите сумму sinA*sin3A*sin6A, если A = 30 градусов.