Удовлетворяет ли следующее условие? 6^18 + 6^10 делится

Содержание: Деление степеней с одинаковым основанием

Инструкция:
Чтобы определить, удовлетворяет ли условие деление выражений 6^18 + 6^10, мы должны проверить, делится ли их сумма на 6.

Для решения этой задачи, давайте представим каждую степень 6^18 и 6^10 в виде произведения простых множителей.

6^18 = (2 * 3)^18 = 2^18 * 3^18
6^10 = (2 * 3)^10 = 2^10 * 3^10

Теперь мы можем заметить, что оба выражения имеют одинаковые простые множители (2 и 3), но в разных степенях.

По свойству степеней с одинаковым основанием, мы можем сложить степени и сохранить базу:

6^18 + 6^10 = 2^18 * 3^18 + 2^10 * 3^10

Теперь, если мы вынесем общие множители за скобки, получим:

= 2^10 * 3^10 * (2^8 * 3^8 + 1)

Мы видим, что первый множитель 2^10 * 3^10 является общим для обоих членов в скобках. Остается только проверить, делится ли (2^8 * 3^8 + 1) на этот общий множитель.

Если (2^8 * 3^8 + 1) делится на 2^10 * 3^10, то условие будет выполняться. Если нет, то условие не будет выполняться.

Например:
Мы можем использовать этот метод для удовлетворения других условий, например, для проверки деления других степеней с одинаковым основанием.

Совет:
Чтобы лучше понять это свойство степеней с одинаковым основанием, полезно изучить свойства степеней и деление чисел.

Задача на проверку:
Проверьте, делится ли следующее выражение на 4:

5^6 + 5^4 + 5^2