Какова сумма первых сорока членов арифметической прогрессии bn( n внизу), если b1( 1 внизу) = -60 и b40( 40 внизу)?

Арифметическая прогрессия:
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему.

Для решения вам понадобится знать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Решение:
У нас даны первый и сороковый члены арифметической прогрессии. b1 = -60 и b40 = ?

Для начала нам нужно найти разность прогрессии. Разность d можно найти, используя формулу:

d = (b40 - b1) / (40 - 1).

Теперь, когда мы знаем разность, мы можем найти сумму первых 40 членов прогрессии, используя формулу:

S40 = (40/2)(2*(-60) + (40-1)*d).

Подставьте значение разности d, полученное на предыдущем шаге, и произведите вычисления.

Вычисления:
d = (b40 - b1) / (40 - 1) = (b40 - (-60))/(40 - 1) = (b40 + 60)/39.

S40 = (40/2)(2*(-60) + (40-1)*(b40 + 60)/39).

Упрощаем:
S40 = 20*(-120 + (39*(b40 + 60))/39).

Simplify the expression:

S40 = 20*(-120 + b40 + 60) = 20*(-60 + b40).

Рассмотрим следующую задачу как пример:
Дана арифметическая прогрессия с начальным членом -3 и разностью 4. Найдите сумму первых 15 членов прогрессии.

Совет:
Чтобы легче понять арифметическую прогрессию, представьте ее как лестницу, где каждый шаг (член прогрессии) имеет одинаковую разницу с предыдущим шагом.

Проверочное упражнение:
Найдите сумму первых 25 членов арифметической прогрессии, если первый член -5, а разность 3.