Какое значение t соответствует точке на числовой окружности, если ордината этой точки удовлетворяет условию

Неравенство на числовой окружности

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо понять, как работает числовая окружность и как размещены значения на ней. На числовой окружности угол измеряется в радианах, а значения переменной t могут находиться в диапазоне от -π до π, где π (пи) - это приближенное значение 3,14.

Неравенство y < 0 означает, что ордината точки (т.е. значение y) на числовой окружности должно быть отрицательным. Для таких точек значение t будет находиться в интервале от -π до 0 или от 0 до π, исключая конечные точки.

Теперь давайте займемся разбором обозначений в неравенстве: −π + ___ πk < t < ___ πk. В этом случае, k представляет собой любое целое число, а "___" означает, что между двумя числами имеется промежуток, в котором находится значение переменной t.

Доп. материал: Найдем значение t, соответствующее точке на числовой окружности с отрицательной ординатой. Значение t будет лежать в диапазоне от -π до 0 или от 0 до π, исключая конечные точки.

Совет: Чтобы лучше понять неравенства на числовой окружности, полезно представить себе ее в виде круга и представить, что каждая точка на окружности соответствует определенному значению t.

Задача на проверку: Найдите значение t, соответствующее точке на числовой окружности с отрицательной ординатой.

Тема занятия: Неравенства на числовой окружности

Пояснение:
Для решения данной задачи, нужно понять, какие значения t соответствуют точке на числовой окружности, если y (ордината) этой точки удовлетворяет условию неравенства y < 0.

На числовой окружности, которая представляет собой окружность радиусом 1 и центром в начале координат, значения t соответствуют точкам на окружности. Если точка находится выше оси x (y > 0), то она находится в верхней полуплоскости окружности. Если точка находится ниже оси x (y < 0), то она находится в нижней полуплоскости окружности.

Для того чтобы узнать, какие значения t удовлетворяют условию y < 0, нужно найти интервалы на числовой оси, в которых значения t находятся в нижней полуплоскости окружности.

Из условия неравенства: −π + πk < t < πk, мы видим, что t находится между −π + πk и πk для некоторых целых чисел k.

Когда k = 0, −π < t < 0;
Когда k = 1, 0 < t < π;
Когда k = -1, -2π < t < -π;

И так далее для всех целых значений k.

Таким образом, значения t, удовлетворяющие условию y < 0, включают все числа из интервалов (-2π, -π), (0, π), (-4π, -3π), (2π, 3π) и так далее для всех целых значений k.

Например:
Найдите значения t, удовлетворяющие неравенству y < 0.
Совет:
Для лучшего понимания темы неравенств на числовой окружности, полезно нарисовать числовую окружность и представить себе, какие значения t соответствуют верхней и нижней полуплоскостям окружности. Вы также можете проверить свой ответ, подставив значения t в исходное неравенство и убедившись в его справедливости.

Задача на проверку:
Найдите все значения t, удовлетворяющие неравенству -π < t < 0.