Какова сумма первых пяти элементов прогрессии, заданной формулой Bn=3/2*3n-1?

Тема урока: Арифметическая прогрессия
Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Для данной прогрессии задана формула Bn=3/2*3n-1 для вычисления n-го элемента.

Чтобы найти сумму первых пяти элементов этой прогрессии, необходимо вычислить каждый из этих элементов и затем их сложить. Давайте выполним это пошагово:

1. Найдем первый элемент прогрессии, где n = 1:
B1 = 3/2 * 3^(1-1) = 3/2 * 3^0 = 3/2 * 1 = 3/2 = 1.5

2. Найдем второй элемент прогрессии, где n = 2:
B2 = 3/2 * 3^(2-1) = 3/2 * 3^1 = 3/2 * 3 = 9/2 = 4.5

3. Найдем третий элемент прогрессии, где n = 3:
B3 = 3/2 * 3^(3-1) = 3/2 * 3^2 = 3/2 * 9 = 27/2 = 13.5

4. Найдем четвертый элемент прогрессии, где n = 4:
B4 = 3/2 * 3^(4-1) = 3/2 * 3^3 = 3/2 * 27 = 81/2 = 40.5

5. Найдем пятый элемент прогрессии, где n = 5:
B5 = 3/2 * 3^(5-1) = 3/2 * 3^4 = 3/2 * 81 = 243/2 = 121.5

6. Теперь сложим все найденные элементы, чтобы получить сумму:
S = B1 + B2 + B3 + B4 + B5 = 1.5 + 4.5 + 13.5 + 40.5 + 121.5 = 181.5

Таким образом, сумма первых пяти элементов данной прогрессии равна 181.5.

Совет: Для нахождения суммы элементов арифметической прогрессии можно использовать формулу суммы прогрессии или просуммировать каждый элемент по отдельности. В данном случае, мы просуммировали каждый элемент, что позволило нам получить итоговую сумму.

Ещё задача: Дана арифметическая прогрессия со следующими параметрами: первый элемент равен 2, разность равна -3. Найдите сумму первых восьми элементов этой прогрессии.

Название: Сумма первых пяти элементов прогрессии

Разъяснение: Чтобы найти сумму первых пяти элементов прогрессии, заданной формулой Bn=3/2*3n-1, мы можем начать с вычисления каждого элемента прогрессии и затем сложить их. Формула прогрессии имеет вид Bn=3/2*3n-1, где n - номер элемента прогрессии, а Bn - значение этого элемента. Данная формула использует арифметическую прогрессию с первым элементом 3/2 и шагом 3.

Давайте найдем первые пять элементов прогрессии:

B1 = (3/2) * 3^(1-1) = (3/2) * 3^0 = 3/2 * 1 = 3/2 = 1,5

B2 = (3/2) * 3^(2-1) = (3/2) * 3^1 = 3/2 * 3 = 9/2 = 4,5

B3 = (3/2) * 3^(3-1) = (3/2) * 3^2 = 3/2 * 9 = 27/2 = 13,5

B4 = (3/2) * 3^(4-1) = (3/2) * 3^3 = 3/2 * 27 = 81/2 = 40,5

B5 = (3/2) * 3^(5-1) = (3/2) * 3^4 = 3/2 * 81 = 243/2 = 121,5

Теперь, чтобы найти сумму первых пяти элементов прогрессии, сложим их значения:

1,5 + 4,5 + 13,5 + 40,5 + 121,5 = 181,5

Таким образом, сумма первых пяти элементов прогрессии, заданной формулой Bn=3/2*3n-1, равна 181,5.

Демонстрация: Найдите сумму первых пяти элементов прогрессии, заданной формулой Bn=3/2*3n-1.

Совет: Для вычисления суммы элементов прогрессии, можно начать с вычисления самих элементов, затем сложить их. Обратите внимание на важность правильного подсчета номеров элементов и соответствующих им значений в формуле прогрессии.

Проверочное упражнение: Найдите сумму первых семи элементов прогрессии, заданной формулой Bn=2/3*2n-2.