Алгебра

Какова сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии со значениями, начиная с -18?

Какова сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии со значениями, начиная с -18?
Верные ответы (1):
  • Юлия
    Юлия
    37
    Показать ответ
    Предмет вопроса: Арифметическая прогрессия

    Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу постоянного числа, называемого разностью прогрессии. Формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии (An) выглядит следующим образом: An = A1 + (n-1)d, где An - n-й член прогрессии, A1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разность прогрессии.

    Для данной задачи у нас задан первый член (A1 = -18), количество членов (n = 20) и неизвестная разность прогрессии (d). Чтобы найти сумму первых двадцати членов, используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

    Sn = (n/2)(A1 + An),

    где Sn - сумма n членов прогрессии.

    Сначала найдем разность прогрессии, подставив значения в формулу Аn = A1 + (n-1)d:

    -18 + (20-1)d = An.

    Мы знаем, что A20 = An, поэтому можем переписать это уравнение следующим образом: -18 + 19d = A20.

    Далее, используем формулу для суммы арифметической прогрессии, подставим значения и найдем сумму:

    S20 = (20/2)(-18 + A20) = 10(-18 + A20).

    Теперь у нас осталось найти только значение A20, подставив его в формулу для суммы:

    S20 = 10(-18 + (-18 + 19d)) = 10(-36 + 19d) = -360 + 190d.

    Таким образом, сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии со значениями, начиная с -18, равна -360 + 190d.

    Демонстрация: Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии со значениями, начиная с 3 и разностью 4.

    Совет: Для понимания арифметической прогрессии рекомендуется запомнить формулы для общего члена и суммы прогрессии, а также разобрать несколько примеров с подробным решением.

    Задание для закрепления: Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии со значениями, начиная с 7 и разностью 3.
Написать свой ответ: