Какова сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии со значениями, начиная с -18?

Предмет вопроса: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу постоянного числа, называемого разностью прогрессии. Формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии (An) выглядит следующим образом: An = A1 + (n-1)d, где An - n-й член прогрессии, A1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разность прогрессии.

Для данной задачи у нас задан первый член (A1 = -18), количество членов (n = 20) и неизвестная разность прогрессии (d). Чтобы найти сумму первых двадцати членов, используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(A1 + An),

где Sn - сумма n членов прогрессии.

Сначала найдем разность прогрессии, подставив значения в формулу Аn = A1 + (n-1)d:

-18 + (20-1)d = An.

Мы знаем, что A20 = An, поэтому можем переписать это уравнение следующим образом: -18 + 19d = A20.

Далее, используем формулу для суммы арифметической прогрессии, подставим значения и найдем сумму:

S20 = (20/2)(-18 + A20) = 10(-18 + A20).

Теперь у нас осталось найти только значение A20, подставив его в формулу для суммы:

S20 = 10(-18 + (-18 + 19d)) = 10(-36 + 19d) = -360 + 190d.

Таким образом, сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии со значениями, начиная с -18, равна -360 + 190d.

Демонстрация: Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии со значениями, начиная с 3 и разностью 4.

Совет: Для понимания арифметической прогрессии рекомендуется запомнить формулы для общего члена и суммы прогрессии, а также разобрать несколько примеров с подробным решением.

Задание для закрепления: Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии со значениями, начиная с 7 и разностью 3.