Какое значение х удовлетворяет уравнению х^2+3/4 - 17-3x/8=2?

Содержание: Решение квадратных уравнений

Инструкция: Чтобы найти значение переменной x, удовлетворяющее данному квадратному уравнению, мы должны пройти через несколько шагов. Сначала, давайте упростим уравнение:

х^2 + 3/4 - 17 - (3x/8) = 2

Для начала, сгруппируем все члены с переменной x слева от равенства и остальные числовые члены справа:

х^2 - (3x/8) = 2 - 3/4 + 17

Распределим вычитание по дроби:

х^2 - (3x/8) = 2 + (68 - 3)/4

Складываем числа в скобках:

х^2 - (3x/8) = 2 + 65/4

Теперь проведем общий знаменатель:

х^2 - (3x/8) = 8/4 + 65/4

Складываем числитель:

х^2 - (3x/8) = 73/4

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе стороны уравнения на 8:

8*(х^2 - (3x/8)) = 8*(73/4)

Упрощаем:

8х^2 - 3x = 146

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

8х^2 - 3x - 146 = 0

Получили квадратное уравнение, которое мы можем решить. Решать его мы можем с помощью факторизации, квадратного корня или формулы дискриминанта. Я предлагаю воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac

где a = 8, b = -3 и c = -146.

D = (-3)^2 - 4*(8)*(-146)

D = 9 + 4672

D = 4681

Так как дискриминант D положительный, у нас будет два действительных корня:
x1 = (-b + sqrt(D))/(2a)
x2 = (-b - sqrt(D))/(2a)

Теперь остается только посчитать значение x:

x1 = (-(-3) + sqrt(4681))/(2*8)

x1 = (3 + 68)/(16)

x1 = 71/16

x2 = (-(-3) - sqrt(4681))/(2*8)

x2 = (3 - 68)/(16)

x2 = -65/16

Таким образом, уравнение х^2 + 3/4 - 17 - (3x/8) = 2 имеет два решения: x = 71/16 и x = -65/16.

Совет: При решении квадратных уравнений всегда проверяйте полученные ответы, подставляя их обратно в исходное уравнение. Это поможет избежать возможных ошибок.

Задача для проверки: Решите квадратное уравнение: 2х^2 + 5х - 3 = 0.