Какова сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии с знаменателем 1/2 и первым членом равным

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для данной геометрической прогрессии с знаменателем 1/2 и первым членом равным a, мы можем найти сумму первых четырех членов с помощью формулы суммы членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии,
a - первый член прогрессии,
r - знаменатель прогрессии,
n - номер последнего члена, сумму которых мы хотим найти.

В данном случае, мы ищем сумму первых четырех членов прогрессии, поэтому n = 4.

Теперь подставим значения в формулу:

S_4 = a * (1 - (1/2)^4) / (1 - 1/2)

Упростим:

S_4 = a * (1 - 1/16) / (1/2)

S_4 = a * (15/16) * (2/1)

Умножим числители:

S_4 = a * 15 / 8

Таким образом, сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии равна a*15/8.

Пример: Пусть первый член геометрической прогрессии равен 6. Найдите сумму первых четырех членов прогрессии.

Совет: При решении задач связанных с геометрическими прогрессиями, не забудьте подставить значения в формулу и провести все необходимые вычисления.

Закрепляющее упражнение: Пусть первый член геометрической прогрессии равен 3. Найдите сумму первых пяти членов прогрессии.