Какова сумма наиболее отрицательного и наименьшего положительного результата в равенстве 4sin^2 2x=3?

Суть вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Пояснение: Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, нам необходимо найти значения переменной x, при которых равенство 4sin^2(2x) = 3 выполняется. Для этого можно использовать несколько шагов.

1. Приведем уравнение к более простому виду, разложив sin^2(2x) по формуле: sin^2(2x) = (1 - cos(4x)) / 2. Таким образом, уравнение примет вид 4(1 - cos(4x)) / 2 = 3.

2. Упростим уравнение, умножив обе части на 2: 4 - 2cos(4x) = 6.

3. Теперь перенесем все слагаемые справа, чтобы уравнение стало равным нулю: -2cos(4x) = 6 - 4.

4. Выразим cos(4x): cos(4x) = (6 - 4) / -2 = -1.

5. Найдем значения x, при которых cos(4x) = -1. Это происходит, когда аргумент cos равен (2n + 1)π, где n - целое число.

6. Таким образом, имеем 4x = (2n + 1)π, откуда x = (2n + 1)π / 4.

Дополнительный материал: Найдите все значения x, при которых выполняется равенство 4sin^2(2x) = 3.

Совет: Для решения тригонометрических уравнений полезно использовать тригонометрические тождества и формулы для преобразования выражений.

Задание: Найдите все значения x, при которых выполнится равенство sin^2(3x) = 1/2.

Предмет вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Разъяснение: Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, необходимо следовать нескольким шагам. Сначала приведем уравнение к виду, пригодному для решения. Заметим, что в данном уравнении есть квадрат синуса. Воспользуемся формулой тригонометрии sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin^2(x) через cos^2(x):

4sin^2(2x) = 3
4(1 - cos^2(2x)) = 3
4 - 4cos^2(2x) = 3
4cos^2(2x) = 1

Далее разделим обе части уравнения на 4:

cos^2(2x) = 1/4

Теперь найдем значения cos(2x), квадрат которого равен 1/4. Зная, что косинус - это функция периодическая, мы можем рассмотреть значения косинуса в пределах периода. Учитывая это, мы можем записать:

cos(2x) = ±1/2

Теперь найдем значения угла 2x, для которых косинус является ±1/2. Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2 и cos(5π/3) = -1/2. Поэтому можно записать:

2x = π/3 + 2πn или 2x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Теперь найдем значения x, деля каждое из этих выражений на 2:

x = π/6 + πn или x = 5π/6 + πn, где n - целое число.

Таким образом, сумма наиболее отрицательного и наименьшего положительного результата равна:

(5π/6) + (-π/6) = π/2

Демонстрация: Решите уравнение 3sin^2(x) = 2 в диапазоне от 0 до 2π.

Совет: При решении тригонометрических уравнений всегда проверяйте решение и убеждайтесь, что оно удовлетворяет исходному уравнению.

Практика: Решите уравнение 2cos^2(3x) - 1 = 0 в диапазоне от 0 до 2π.