Какова сумма корней уравнения 2cos(x)cos(3x)=sin(x+90), принадлежащих интервалу (0;360)?

Тема: Сумма корней уравнения

Объяснение: Данное уравнение содержит тригонометрические функции и требует определения суммы корней на заданном интервале. Чтобы решить это уравнение, мы начнем с преобразования его выражения. Воспользуемся тригонометрическими тождествами для упрощения уравнения. Применим тригонометрическое тождество cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB для преобразования левой стороны уравнения.

2cos(x)cos(3x) = sin(x+90)

2cos(x)cos(3x) = cos(x)

2cos(x)cos(3x) - cos(x) = 0

Раскроем выражение в левой части уравнения:

2cos(x)cos(3x) - cos(x) = 2cos(x)(4cos^2(x) - 3)

Теперь у нас есть уравнение:

2cos(x)(4cos^2(x) - 3) - cos(x) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

8cos^3(x) - 6cos(x) - cos(x) = 0

8cos^3(x) - 7cos(x) = 0

Далее мы можем применить метод решения уравнений методом подстановки, графический метод или использовать калькулятор для нахождения корней этого уравнения. После нахождения корней, мы суммируем их и получаем окончательный ответ на ваш вопрос.

Пример использования: Найдите сумму корней уравнения 2cos(x)cos(3x) = sin(x+90), принадлежащих интервалу (0; 360).

Совет: Для решения тригонометрических уравнений, примените тригонометрические тождества и методы нахождения корней. Помните, что решение требует внимательности и аккуратности при упрощении выражений и применении правил алгебры.

Упражнение: Решите уравнение 3sin(2x) = 1 на интервале (0; 2π) и найдите сумму корней.