Какова сумма коэффициентов при разложении (х+1) в степени
Какова сумма коэффициентов при разложении (х+1) в степени 5?
18.12.2023 17:52
Верные ответы (1):
Ирина
62
Показать ответ
Тема занятия: Разложение бинома в степень
Объяснение: Разложение бинома в степень - это процесс разбиения выражения вида (а + b)^n на несколько слагаемых. В данном случае мы имеем бином (х + 1) в степени n, и нас интересует сумма коэффициентов при разложении.
При разложении бинома (х + 1) в степень n, мы можем использовать биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где n - степень бинома, k - номер слагаемого.
В данном случае у нас есть (х + 1) в степени n, поэтому мы будем иметь n+1 слагаемых с разными степенями х. Коэффициент при каждом слагаемом будет вычисляться с помощью биномиального коэффициента.
Сумма коэффициентов при разложении (х + 1) в степени n будет равна сумме всех биномиальных коэффициентов:
sum(C(n, k)), где k = 0 до n.
Например: Пусть у нас есть следующая задача: найти сумму коэффициентов при разложении (2х + 1) в степень 4.
Совет: Для понимания разложения бинома в степень, полезно ознакомиться с биномиальным коэффициентом и его свойствами.
Дополнительное упражнение: Найдите сумму коэффициентов при разложении (3х + 2) в степень 5.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Разложение бинома в степень - это процесс разбиения выражения вида (а + b)^n на несколько слагаемых. В данном случае мы имеем бином (х + 1) в степени n, и нас интересует сумма коэффициентов при разложении.
При разложении бинома (х + 1) в степень n, мы можем использовать биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где n - степень бинома, k - номер слагаемого.
В данном случае у нас есть (х + 1) в степени n, поэтому мы будем иметь n+1 слагаемых с разными степенями х. Коэффициент при каждом слагаемом будет вычисляться с помощью биномиального коэффициента.
Сумма коэффициентов при разложении (х + 1) в степени n будет равна сумме всех биномиальных коэффициентов:
sum(C(n, k)), где k = 0 до n.
Например: Пусть у нас есть следующая задача: найти сумму коэффициентов при разложении (2х + 1) в степень 4.
Совет: Для понимания разложения бинома в степень, полезно ознакомиться с биномиальным коэффициентом и его свойствами.
Дополнительное упражнение: Найдите сумму коэффициентов при разложении (3х + 2) в степень 5.