Каково значение выражения -5 / sin^2 16* + cos^2 196*

Тема вопроса: Математика - Тригонометрия

Разъяснение: В данной задаче нам нужно найти значение выражения: -5 / sin^2(16°) + cos^2(196°). Для начала рассмотрим каждое слагаемое отдельно.

sin^2(16°) представляет собой квадрат значения синуса угла 16°. Аналогично, cos^2(196°) представляет собой квадрат значения косинуса угла 196°.

Для вычисления синуса и косинуса углов в градусах, мы можем использовать калькулятор или таблицы значений. В данном случае: sin(16°) ≈ 0.2756 и cos(196°) ≈ -0.9397.

Теперь вставим найденные значения в наше исходное выражение: -5 / (0.2756^2) + (-0.9397^2).

Выполним возведение в квадрат и упростим: -5 / 0.0759 + 0.8834.

Для деления -5 на 0.0759 мы можем воспользоваться калькулятором и получим примерно -65.7316.

Теперь сложим полученный результат (-65.7316) с 0.8834: -65.7316 + 0.8834 ≈ -64.8482.

Таким образом, значение выражения -5 / sin^2(16°) + cos^2(196°) примерно равно -64.8482.

Совет: При решении задач по тригонометрии важно знать основные значения синуса и косинуса для наиболее часто встречающихся углов (например, 0°, 30°, 45°, 60°, 90° и т.д.). Также полезно обратить внимание на то, что сумма квадратов синуса и косинуса любого угла всегда равна 1.

Проверочное упражнение: Найдите значение выражения 3cos^2(30°) - 2sin^2(60°).