Какова сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии, которая начинается с 42 и имеет шаг -8.4?

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данном случае, геометрическая прогрессия начинается с 42 и имеет шаг -8.4. Знаменатель прогрессии равен -8.4.

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии можно вычислить используя формулу:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии,
a - первый член прогрессии,
r - знаменатель прогрессии.

В данной задаче, а = 42 и r = -8.4. Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 42 / (1 - (-8.4)) = 42 / (1 + 8.4) = 42 / 9.4 ≈ 4.46809.

Таким образом, сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии составляет примерно 4.46809.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические прогрессии и их сумму, рекомендуется провести несколько примеров с разными значениями первого члена и знаменателя прогрессии. Постепенно вы сможете обратить внимание на связь между значениями и суммой прогрессии.

Практика: Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии, начинающейся с 10 и имеющей знаменатель 0.5. (Ответ: 20)

Геометрическая прогрессия, или ГП, - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое шагом или знаменателем ГП.

Для данной задачи у нас есть начальный член ГП, равный 42, и шаг ГП, равный -8.4. Чтобы найти сумму бесконечной убывающей ГП, мы можем использовать следующую формулу:

S = a / (1 - r),

где S - сумма, a - начальный член, и r - отношение шага к единице.

В нашем случае, a = 42 и r = -8.4 / 1 = -8.4.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 42 / (1 - (-8.4)) = 42 / (1 + 8.4) = 42 / 9.4 ≈ 4.468.

Таким образом, сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна примерно 4.468.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические прогрессии, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и свойствами, такими как шаг, отношение шага к единице и формула суммы. Практика решения задач на геометрические прогрессии поможет вам лучше усвоить эту тему.

Задание для закрепления: Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии, если начальный член равен 20 и шаг равен -0.5.