Задача
Какова сторона квадратного листа, если для его покраски использовалось 250 мл краски, а для покраски прямоугольного
Какова сторона квадратного листа, если для его покраски использовалось 250 мл краски, а для покраски прямоугольного листа, у которого одна из сторон на 40 см длиннее, а другая вдвое короче стороны квадратного листа, использовалось 175 мл краски? Все покрасочные слои имеют одинаковую толщину. Найдите сторону квадратного листа. Решение?
08.12.2023 06:13
Написать свой ответ:
Описание: Пусть сторона квадратного листа равна 𝑥 см. Зная, что его площадь равна 𝑥², можно выразить площадь прямоугольного листа через 𝑥. А также зная, что площадь прямоугольного листа равна произведению его сторон, мы можем написать уравнение: 𝑥(𝑥 + 40) = 𝑥² + 40𝑥.
Также, известно, что отношение количества краски, использованной для покраски квадратного листа (250 мл) к покраске прямоугольного листа (175 мл) равно отношению их площадей. Мы можем записать уравнение:
𝑥²/175 = 𝑥² + 40𝑥/250.
Избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 175*250:
𝑥²*250 = (𝑥² + 40𝑥)*175.
Раскроем скобки:
250𝑥² = 175𝑥² + 7000𝑥.
Вычтем 175𝑥² из обеих частей уравнения:
75𝑥² = 7000𝑥.
Разделим обе части на 25𝑥:
3𝑥 = 280.
Разделим обе части на 3:
𝑥 = 280/3.
Таким образом, сторона квадратного листа равна 280/3 см.
Дополнительный материал:
Строна квадратного листа равна 280/3 см.
Совет: Во время решения подобных задач, всегда обратите внимание на информацию, предоставленную в задаче и постарайтесь использовать данные факты для построения своей стратегии решения.
Упражнение: Какова сторона квадратного листа, если для его покраски использовалось 500 мл краски, а для покраски прямоугольного листа, у которого одна из сторон на 30 см длиннее, а другая втрое короче стороны квадратного листа, использовалось 300 мл краски? Все покрасочные слои имеют одинаковую толщину.
Решение:
Пусть сторона квадратного листа равна x см. Тогда сторона прямоугольного листа будет равна (x + 40) см, а другая сторона будет равна (x/2) см.
Переведем объемы краски в одни и те же единицы измерения, используя миллилитры (мл). Рассмотрим соотношение объема краски.
Для квадратного листа:
V1 = x^2 * h, где h - толщина покрасочного слоя.
Для прямоугольного листа:
V2 = (x + 40) * (x/2) * h
Мы знаем, что V1 = 250 мл и V2 = 175 мл.
x^2 * h = 250
(x + 40) * (x/2) * h = 175
Разделим второе уравнение на первое:
[(x + 40)(x/2)] / x^2 = 175/250
Упростим:
(x + 40)(x/2) = (7/10) * x^2
Раскроем скобки:
(x^2 + 40x)/2 = (7/10) * x^2
Умножим обе части уравнения на 2:
x^2 + 40x = (7/10) * 2 * x^2
Упростим:
x^2 + 40x = (7/5) * x^2
Перенесем всё в левую часть уравнения:
x^2 - (7/5) * x^2 + 40x = 0
Упростим:
(5/5)x^2 - (7/5)x^2 + 40x = 0
(5 - 7)/5 * x^2 + 40x = 0
-2/5 * x^2 + 40x = 0
Перенесем x в левую часть:
-2x^2 + 200x = 0
Теперь решим это квадратное уравнение.
(x)(-2x + 200) = 0
Таким образом, либо x = 0, либо -2x + 200 = 0.
x = 0 см не имеет смысла с точки зрения геометрии, поэтому будем искать значение x, решив второе уравнение:
-2x + 200 = 0
-2x = -200
Делим обе части уравнения на -2:
x = -200/-2
x = 100
Ответ: Сторона квадратного листа равна 100 см.
Совет: При решении задач на геометрию и алгебру важно четко определить неизвестные величины и записать уравнения, исходя из условия задачи. Не забывайте учитывать размерности единиц измерения и следить за правильностью арифметических операций. Если возникают затруднения, можно визуализировать задачу и использовать графики для нахождения решения.
Задание: Найдите сторону прямоугольного листа в задаче, если его площадь равна 2800 см² и его ширина в два раза меньше длины. Все покрасочные слои имеют одинаковую толщину. Определите также объем краски в миллилитрах, необходимый для покраски этого листа, если на один квадратный сантиметр приходится 0,05 миллилитров краски.