15.3. Найдите значения (bn) в геометрической прогрессии при следующих условиях: 1) известно, что b3= 18 и q = 1/3

Геометрическая прогрессия: это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на константу, называемую знаменателем прогрессии.

Решение по задаче:

1) Для нахождения значения bₙ, используем формулу: bₙ = b₁ * q^(n-1), где b₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

a) b₃ = b₁ * q^(3-1)
18 = b₁ * (1/3)²
18 = b₁ * 1/9
Теперь решим уравнение: b₁ = 18 * 9 = 162
Ответ: b₁ = 162.

2) b₆ = b₁ * q^(6-1)
64 = b₁ * (1/4)⁵
64 = b₁ * 1/1024
Теперь решим уравнение: b₁ = 64 * 1024 = 65536
Ответ: b₁ = 65536.

3) b₈ = b₁ * q^(8-1)
16 = b₁ * (-1/2)⁷
16 = b₁ * 1/128
Теперь решим уравнение: b₁ = 16 * 128 = 2048
Ответ: b₁ = 2048.

4) b₇ = b₁ * q^(7-1)
-375 = b₁ * q⁶
-375 = b₁ * 1/4096
Теперь решим уравнение: b₁ = -375 * 4096 = -1536000
Ответ: b₁ = -1536000.

Совет: Важно помнить формулу для нахождения элементов геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1). Обратите внимание на правильный выбор индексов и подстановку значений.

Задача на проверку: Найдите значения b₂ и b₄ для геометрической прогрессии с b₁=2 и q=-2.