на 100. Какая вероятность того, что две ладьи разных цветов на уменьшенной шахматной доске размером 5 × 5 будут бить

Содержание: Вероятность

Объяснение: Для решения этой задачи сначала необходимо выяснить, сколько всего вариантов расстановки двух ладей на шахматной доске размером 5 × 5. Общее количество возможных расстановок можно вычислить, умножив количество выборов для первой ладьи на количество выборов для второй ладьи. Поскольку на уменьшенной шахматной доске размером 5 × 5 имеется 25 клеток, то первая ладья может быть размещена в любой из этих 25 клеток, а после этого вторая ладья может быть размещена в одной из оставшихся 24 клеток.

Таким образом, общее количество вариантов расстановки двух ладей на такой доске равно 25 × 24 = 600.

Затем необходимо определить, сколько из этих вариантов приведут к битве двух ладей разных цветов. Для этого представим, что шахматная доска разделена на два множества клеток: белых и черных. Две ладьи могут бить друг друга только в том случае, если они находятся на одних и тех же диагоналях, то есть либо на черных клетках на одной диагонали, либо на белых клетках на одной диагонали.

В шахматной доске размером 5 × 5 количество черных клеток и количество белых клеток одинаково (12), поэтому можно представить, что первая ладья будет находиться на черной клетке, а вторая ладья - на белой клетке.

На уменьшенной доске размером 5 × 5 черных клеток 12, поэтому количество вариантов расстановки двух ладей на черных клетках равно 12 × 11 = 132. Аналогично, количество вариантов расстановки двух ладей на белых клетках также равно 132.

Так как в этой задаче нам необходимо найти вероятность битвы двух ладей разных клеток, мы выбираем одно из множеств (черные или белые) для первой ладьи и другое множество для второй ладьи.

После этого количество вариантов расстановки двух ладей на уменьшенной доске размером 5 × 5, чтобы они били друг друга, равно 2 × (132 × 132) = 34,848.

Таким образом, вероятность того, что две ладьи разных цветов на уменьшенной шахматной доске размером 5 × 5 будут бить друг друга, составляет:

(количество вариантов битвы двух ладей) / (всего возможных вариантов расстановки двух красных ладей) = 34,848 / 600 ≈ 0.058

Совет: Для более легкого понимания этой задачи рекомендуется представить шахматную доску размером 5 × 5 и визуально проследить, как можно разместить две ладьи так, чтобы они били друг друга. Ученику также может быть полезно вспомнить правила движения и битья ладьи в шахматах.

Задание для закрепления: На шахматной доске размером 6 × 6 размещаются две ладьи разного цвета. Подсчитайте вероятность того, что они будут бить друг друга.