Какова словесная модель для системы уравнений {x−y=17, {xy=3,125? Найдите числа, такие что их разность равна ???

Предмет вопроса: Решение системы уравнений

Разъяснение: Данная задача предлагает решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений: x−y=17 и xy=3,125. Необходимо найти такие числа, для которых разность равна ??? (здесь вместо ??? будет конкретное число), а их произведение равно 3,125.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

1. Метод подстановки:
- В первом уравнении мы видим, что x - y = 17. Мы можем выразить x через y, добавив y к обеим сторонам уравнения: x = y + 17.
- Затем вместо x во втором уравнении подставим выражение y + 17: (y + 17) * y = 3,125.
- Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: y^2 + 17y - 3,125 = 0.
- Решим это уравнение для y с помощью факторизации или квадратного корня.
- Найдя значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение для нахождения значения x.

2. Метод сложения/вычитания:
- Уравнения в системе имеют стандартный вид: x - y = 17 и xy = 3,125.
- Мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной y.
- При сложении уравнений y уничтожится, и мы получим уравнение вида x^2 - 17x + 3,125 = 0.
- Решим это квадратное уравнение для x с помощью факторизации или квадратного корня.
- Найдя значение x, мы можем подставить его обратно в первое уравнение для нахождения значения y.

Таким образом, используя один из этих методов, мы найдем числа, удовлетворяющие условию задачи: разность равна ??? (здесь будет конкретное число), а произведение равно 3,125.

Демонстрация: Найдите числа, такие что их разность равна 5, а их произведение равно 3,125.

Совет: Метод подстановки может быть удобным, если одно из уравнений данной системы легко выражается через одну из переменных. Метод сложения/вычитания может быть предпочтительным, если коэффициенты при переменных в уравнениях образуются целочисленные комбинации.

Задача на проверку: Найдите числа, такие что их разность равна 8, а их произведение равно 4,096.