1. For the given progression with c3=80 and q=-4: a) Find c1. b) Which members of the given progression are positive?

Прогрессия

Описание: Прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем добавления или умножения на одну и ту же константу к предыдущему элементу. В данной задаче мы имеем геометрическую прогрессию, где каждый член получается путем умножения на постоянное число q.

а) Чтобы найти c1, необходимо знать c3 и q. Мы можем использовать формулу для нахождения члена прогрессии:

c​n​ = c1 * q^(n-1),

где c​n​ - n-й член прогрессии, c1 - первый член прогрессии, q - постоянная разность или умножитель.

Мы знаем, что c​3​ = 80 и q = -4. Подставим эти значения в формулу:

80 = c1 * (-4)^(3-1).

Далее решаем уравнение:

80 = c1 * (-4)^2,

80 = c1 * 16.

Поделим обе части уравнения на 16:

c1 = 80 / 16 = 5.

Таким образом, c1=5.

б) Чтобы определить, какие члены прогрессии являются положительными, мы можем рассмотреть значение q.

В нашем случае, q = -4. Поскольку q отрицательное число, каждый член прогрессии будет иметь разное знак (положительный или отрицательный) в зависимости от четности или нечетности его позиции.

Четные члены прогрессии будут положительными, а нечетные - отрицательными.

Поскольку мы знаем, что c1 = 5, мы можем определить знаки следующих членов:

c1 = 5 (положительный), c2 = 5 * -4 = -20 (отрицательный), c3 = -20 * -4 = 80 (положительный).

Таким образом, положительными членами в данной прогрессии являются c1 и c3.

Совет: При работе с прогрессиями всегда помните о формулах и правилах, связанных с определенным типом прогрессии (арифметическая или геометрическая). В этой задаче важно внимательно прочитать условие и правильно использовать формулы прогрессии.

Задание: Для данной геометрической прогрессии с c1 = 3 и q = 2, найдите член прогрессии c5.