Какова скорость тела через 4 секунды после начала движения, если его положение изменяется по закону s=t+0,5t^2 (м)?

Предмет вопроса: Скорость тела при изменении положения

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить скорость тела через 4 секунды после начала движения. Данное значение можно найти, используя производную функции положения тела по времени.

Исходная функция положения тела задана уравнением s = t + 0,5t^2, где s - положение тела в метрах, t - время в секундах. Чтобы найти скорость тела, нам необходимо найти производную функции положения по времени: v = ds/dt.

Для этого продифференцируем исходную функцию. Первое слагаемое t дифференцируется по правилу dt/dt = 1, а второе слагаемое 0,5t^2 дифференцируется по правилу (0,5 * 2) * t^(2-1) = t. В итоге получаем выражение для скорости: v = 1 + t.

Теперь подставим значение времени t = 4 секунды. Тогда скорость тела через 4 секунды после начала движения будет равна v = 1 + 4 = 5 м/с.

Например:
Дано: Функция положения тела s = t + 0,5t^2 (м).
Найти: Скорость тела через 4 секунды после начала движения.

Решение:
Для решения задачи нужно найти скорость тела, используя производную функции положения.
Дифференцируем исходную функцию: ds/dt = dt + d(0,5t^2)/dt
ds/dt = 1 + t
Подставим t = 4: ds/dt = 1 + 4 = 5 м/с

Совет:
Чтобы лучше понять процесс нахождения скорости тела, рекомендуется изучить тему дифференцирования функций и применение производной для нахождения скорости или ускорения тела.

Задача для проверки:
Дано уравнение положения тела s = 2t^3 + 3t - 1. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.