1) Проведите вычитание: 3-2y/y^2 - y-12/6y; 2) Выполните вычитание: 20/a^2+5a - 4/a; 3) Совершите вычитание: y/y-10

Тема: Арифметика с рациональными выражениями

Разъяснение:
В каждой из данных задач нам предлагается выполнить операцию вычитания с рациональными выражениями. Чтобы это сделать, нам необходимо привести все выражения к общему знаменателю и затем просто вычислить числитель.

1) Проведите вычитание: 3-2y/y^2 - y-12/6y
Для начала найдем общий знаменатель. В данном случае, он будет равен 6y^2. Приведем каждое выражение справа от знака вычитания к общему знаменателю:
(6y^2*3 - (2y/y^2)*6y^2 - (y-12/6y)*6y^2) / 6y^2

Вычислим числитель:
18y^2 - 12y - y*(6y^2) + 12*(6y) / 6y^2

Упростим числитель:
18y^2 - 12y - 6y^3 + 72y / 6y^2

Теперь соберем все вместе:
(18y^2 - 6y^3 -12y + 72y) / 6y^2

Таким образом, результатом вычитания будет: (12y^3 + 18y^2 + 72y) / 6y^2.

2) Выполните вычитание: 20/a^2+5a - 4/a
Общий знаменатель в этой задаче будет равен a. Приведем выражения к общему знаменателю:
(20 - (5a)*a + (4/a)*a) / a

Вычислим числитель:
20 - 5a^2 + 4

Упростим числитель:
24 - 5a^2

Таким образом, результатом вычитания будет: (24 - 5a^2) / a.

3) Совершите вычитание: y/y-10 - y^2/y^2-100
Здесь нам нужно привести выражения к общему знаменателю. Общим знаменателем здесь будет (y^2 - 100). Приведем выражения к общему знаменателю:
(y*(y^2 - 100)/(y-10)*(y^2 - 100) - (y^2)/(y^2 - 100))

Вычислим числитель:
y^3 - 100y - y^2

Упростим числитель:
y^3 - y^2 - 100y

Таким образом, результатом вычитания будет: (y^3 - y^2 - 100y) / (y^2 - 100).

4) Произведите вычитание: 12c^2/2c-3 - 6c
В данном случае нам необходимо привести только первое выражение к общему знаменателю, который будет равен (2c - 3):
(12c^2 - (6c)*(2c - 3))/(2c - 3)

Раскроем скобки:
(12c^2 - 12c^2 + 18c)/(2c - 3)

Упростим числитель:
18c / (2c - 3)

Таким образом, результатом вычитания будет: (18c) / (2c - 3).

Упражнение:
Выполните вычитание: 5x^2 + 7x - 3 / 2x^2 - 9.