Какова ширина рамки вокруг картины с прямоугольной формой размерами 36 см и 50 см, если общая площадь, занимаемая

Тема: "Ширина рамки вокруг картины"

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы должны определить ширину рамки вокруг картинки. Мы знаем, что общая площадь, занимаемая картиной и рамкой, составляет 4440 см².

Давайте представим, что ширина рамки составляет "х" сантиметров. Тогда длина картинки будет уменьшена на 2х сантиметра (по 2х сантиметра с каждой стороны картинки), а ширина картинки - на 2х сантиметра. Таким образом, новые размеры картинки станут равны 36-2х см и 50-2х см.

Чтобы найти общую площадь картинки и рамки, мы можем умножить новые размеры друг на друга: (36-2х)*(50-2х) = 4440.

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, мы получаем квадратное уравнение: 4х² - 172х + 396 = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. После расчетов мы найдем два возможных значения для "х": х=6 и х=16 (выбираем только положительные значения, так как ширина не может быть отрицательной).

Таким образом, ширина рамки вокруг картины составляет 6 см или 16 см.

Совет: Если вы столкнетесь с подобной задачей, вам следует представить ширину рамки, используя переменную, и затем составить уравнение, которое можно решить для нахождения этой переменной. Не забывайте упрощать уравнение и проверять свой ответ путем подстановки в исходное уравнение.

Проверочное упражнение: Если общая площадь картинки и рамки составляет 612 см², а длина и ширина картинки равны 20 см и 30 см соответственно, какова ширина рамки? Укажите ответ в сантиметрах.