Какова разность арифметической прогрессии, если четвертый член равен 12, а девятый член равен

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа d (разности) к предыдущему члену.

Для нахождения разности арифметической прогрессии (d), нам даны значения четвертого (a_4 = 12) и девятого (a_9) членов.

Мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии (a_n):
a_n = a_1 + (n-1) * d

Здесь a_1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Для нахождения разности (d) нужно воспользоваться значениями четвертого и девятого членов:
a_4 = a_1 + (4-1) * d
a_9 = a_1 + (9-1) * d

Мы можем записать два уравнения:
12 = a_1 + 3d (1)
a_9 = a_1 + 8d (2)

Используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений и найти значения a_1 и d.

Например, мы можем из первого уравнения выразить a_1:
a_1 = 12 - 3d

Подставив выражение для a_1 во второе уравнение, получаем:
a_9 = (12 - 3d) + 8d
a_9 = 12 + 5d

Теперь у нас есть два уравнения с одной неизвестной переменной:
a_9 = 12 + 5d (3)
a_9 = a_1 + 8d

Мы можем приравнять два значения a_9, чтобы избавиться от a_1:
12 + 5d = 12 - 3d + 8d

Упрощая уравнение, получаем:
5d = 12 - 3d + 8d
5d = 12 + 5d
0 = 12

Уравнение 0 = 12 не имеет решений, что означает, что эта система уравнений несовместима. Из этого следует, что мы не можем найти разность арифметической прогрессии с использованием предоставленных данных.

Совет: При решении задач по арифметическим прогрессиям, всегда проверяйте совместимость системы уравнений, полученных из условий задачи. Если система несовместима или имеет бесконечное количество решений, задача может быть сформулирована некорректно или требовать дополнительных данных.

Задание для закрепления: Найдите разность арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а пятый член равен 17.