Какова производная у′(х), если у (х) = 3х ∙7х? Выберите один ответ: 1. ln21∙3х 2. 7х∙ ln10 3. 21х ∙ ln21

Содержание вопроса: Производная функции

Пояснение: Производная функции показывает скорость изменения значения функции по отношению к ее аргументу. В данной задаче мы должны найти производную функции у(х) = 3х ∙7х.

Для решения данной задачи нам понадобится знать правило производной произведения функций. Если у(x) = f(x)∙g(x), то производная функции у(x) равна умножению производной функции f(x) на g(x) и производной функции g(x) на f(x).

Применяя это правило к нашей задаче, у нас есть функция у(x) = 3х ∙7х. Если мы обозначим f(x) = 3х и g(x) = 7х, то получим у(x) = f(x)∙g(x).

Теперь, чтобы найти производную у(x), мы будем использовать правило производной произведения функций. Производная у(x) будет равна произведению производной функции f(x) на g(x) и производной функции g(x) на f(x).

Производная функции f(x) = 3х равна 3, так как производная константы умноженной на х равна самой константе.

Производная функции g(x) = 7х равна 7, так как производная константы умноженной на х равна самой константе.

Теперь мы можем вычислить производную у(x):

у′(х) = f′(x)∙g(x) + f(x)∙g′(x) = 3∙7х + 3х∙7 = 21х + 21х = 42х.

Таким образом, производная функции у (х) = 3х ∙7х равна 42х.

Пример: Найдите производную функции h(х) = 2х ∙5х.

Совет: Чтение материалов по теме дифференцирования и многократная практика помогут лучше понять данную тему. Распознавание разных типов функций и понимание правил дифференцирования будет полезно для решения задач.

Проверочное упражнение: Найдите производную функции y(х) = 4х ∙9х.