Чему равно значение выражения (2-x)^(1/3) / (2+x)^(1/3), если значение функции g(x) равно кубическому корню из (x(4-x

Содержание: Вычисление значения выражения

Объяснение: Чтобы вычислить значение данного выражения, нам необходимо выполнить несколько шагов. Данное выражение состоит из двух дробей, где числители и знаменатели содержат выражения вида (2 - x) и (2 + x), возведенные в степень 1/3. Давайте разберем каждый шаг по порядку:

1. Возьмем значение функции g(x) и запишем его в виде кубического корня:
g(x) = ∛(x(4-x)), при |x| ≠ 0

2. Подставим это значение в числители и знаменатели в исходном выражении:
Числитель: (2 - x)^(1/3)
Знаменатель: (2 + x)^(1/3)

3. Применим свойство степени с отрицательным показателем для обоих числителя и знаменателя:
Числитель: (2 - x)^(-1/3)
Знаменатель: (2 + x)^(-1/3)

4. Раскроем отрицательный показатель степени, используя свойство обратной степени:
Числитель: 1 / ∛(2 - x)
Знаменатель: 1 / ∛(2 + x)

5. Теперь выразим исходное выражение в виде произведения дробей:
(1 / ∛(2 - x)) * (1 / ∛(2 + x))

6. Воспользуемся свойством произведения дробей:
1 / (∛(2 - x) * ∛(2 + x))

7. Объединим корни в один:
1 / ∛((2 - x) * (2 + x))

8. Упростим выражение с помощью формулы разности квадратов:
1 / ∛(4 - x^2)

9. Теперь ответим на задачу. Значение выражения равно:
1 / ∛(4 - x^2)

Демонстрация: Рассчитайте значение выражения (2-x)^(1/3) / (2+x)^(1/3), если g(x) = ∛(x(4-x)), |x| ≠ 0.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами степеней и корней, а также уметь упрощать алгебраические выражения, используя соответствующие формулы.

Задача для проверки: Рассчитайте значение выражения (2-x)^(1/3) / (2+x)^(1/3), если g(x) = ∛(x(4-x)), |x| ≠ 0, при x = 1.