Какова производная третьего порядка функции y=4x^3-e^5^x?
Какова производная третьего порядка функции y=4x^3-e^5^x?
30.11.2023 05:36
Верные ответы (1):
Летучая
43
Показать ответ
Производная третьего порядка функции y=4x^3-e^(5x):
Чтобы найти производную третьего порядка данной функции, нам потребуется использовать правила дифференцирования несколько раз. Давайте начнем сначала.
1. Шаг: Найдем первую производную функции y=4x^3-e^(5x).
Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого отдельно:
Первое слагаемое: 4x^3.
Производная 4x^3 равна 12x^2.
Второе слагаемое: -e^(5x).
Производная -e^(5x) равна -5e^(5x).
Теперь объединим две производные:
y" = 12x^2 - 5e^(5x).
2. Шаг: Найдем вторую производную функции y".
Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого отдельно:
Первое слагаемое: 12x^2.
Производная 12x^2 равна 24x.
Второе слагаемое: -5e^(5x).
Производная -5e^(5x) равна -25e^(5x).
Теперь объединим две производные:
y"" = 24x - 25e^(5x).
3. Шаг: Найдем третью производную функции y"".
Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого отдельно:
Первое слагаемое: 24x.
Производная 24x равна 24.
Второе слагаемое: -25e^(5x).
Производная -25e^(5x) равна -125e^(5x).
Теперь объединим две производные:
y""" = 24 - 125e^(5x).
Таким образом, производная третьего порядка функции y=4x^3-e^(5x) равна y""" = 24 - 125e^(5x).
Доп. материал:
Пусть нам необходимо найти третью производную функции y=4x^3-e^(5x), где x=2.
Подставляем x=2 в y""", используя ранее найденное значение:
y"""(2) = 24 - 125e^(5*2) = 24 - 125e^(10).
Вычисляя это выражение, мы получим конкретное числовое значение третьей производной функции при x=2.
Совет:
При решении задач на производные высоких порядков всегда помните о последовательном применении правил дифференцирования. Обратите внимание на корректное вычисление каждой производной и правильное объединение всех слагаемых. Практика и повторение помогут вам сформировать навык решения таких задач.
Задача для проверки:
Найдите четвертую производную функции y=6x^4 + e^(2x) и вычислите ее значение при x=1.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Чтобы найти производную третьего порядка данной функции, нам потребуется использовать правила дифференцирования несколько раз. Давайте начнем сначала.
1. Шаг: Найдем первую производную функции y=4x^3-e^(5x).
Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого отдельно:
Первое слагаемое: 4x^3.
Производная 4x^3 равна 12x^2.
Второе слагаемое: -e^(5x).
Производная -e^(5x) равна -5e^(5x).
Теперь объединим две производные:
y" = 12x^2 - 5e^(5x).
2. Шаг: Найдем вторую производную функции y".
Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого отдельно:
Первое слагаемое: 12x^2.
Производная 12x^2 равна 24x.
Второе слагаемое: -5e^(5x).
Производная -5e^(5x) равна -25e^(5x).
Теперь объединим две производные:
y"" = 24x - 25e^(5x).
3. Шаг: Найдем третью производную функции y"".
Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого отдельно:
Первое слагаемое: 24x.
Производная 24x равна 24.
Второе слагаемое: -25e^(5x).
Производная -25e^(5x) равна -125e^(5x).
Теперь объединим две производные:
y""" = 24 - 125e^(5x).
Таким образом, производная третьего порядка функции y=4x^3-e^(5x) равна y""" = 24 - 125e^(5x).
Доп. материал:
Пусть нам необходимо найти третью производную функции y=4x^3-e^(5x), где x=2.
Подставляем x=2 в y""", используя ранее найденное значение:
y"""(2) = 24 - 125e^(5*2) = 24 - 125e^(10).
Вычисляя это выражение, мы получим конкретное числовое значение третьей производной функции при x=2.
Совет:
При решении задач на производные высоких порядков всегда помните о последовательном применении правил дифференцирования. Обратите внимание на корректное вычисление каждой производной и правильное объединение всех слагаемых. Практика и повторение помогут вам сформировать навык решения таких задач.
Задача для проверки:
Найдите четвертую производную функции y=6x^4 + e^(2x) и вычислите ее значение при x=1.