Какова площадь среднего квадрата в лестнице из трёх квадратных ступеней , где высота средней ступеньки отличается

Тема: Геометрия (площадь квадрата)

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо разобраться в геометрических свойствах квадрата и использовать эти знания для нахождения решения.

Пусть сторона большего квадрата равна a, меньшего квадрата - b, а сторона среднего квадрата (ступеньки) - c. Таким образом, по условию задачи, имеем два уравнения:

(1) c = a - 8, (2) a^2 - b^2 = 352.

Подставим значение c из первого уравнения во второе уравнение:

(a - 8)^2 - b^2 = 352.

Раскроем скобки и упростим выражение:

a^2 - 16a + 64 - b^2 = 352.

Мы также знаем, что сторона меньшего квадрата равна высоте ступеньки, поэтому b = c - 8.

Подставим это значение в уравнение:

a^2 - 16a + 64 - (c - 8)^2 = 352.

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение еще раз:

a^2 - 16a + 64 - (c^2 - 16c + 64) = 352.

После упрощения уравнения, выражение примет вид:

a^2 - c^2 + 16a - 16c - 352 = 0.

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными a и c. Чтобы решить это уравнение, необходимо применить систему уравнений или другие методы решения.

Пример использования: решить уравнение a^2 - c^2 + 16a - 16c - 352 = 0, чтобы найти значения a и c.

Совет: В данной задаче полезно использовать метод подстановки или раскрытия скобок для упрощения представления. Кроме того, убедитесь, что вы понимаете значение каждого параметра и все условия, чтобы правильно сформулировать уравнение.

Практика: В ступенчатой "лестнице" из четырех квадратных ступеней, где высота каждой последующей ступеньки на 6 см больше предыдущей, площади соседних квадратов отличаются на 256 см2. Найдите площадь наибольшего квадрата в этой лестнице.