Какие из следующих утверждений верны? а) Многочлен степени n, являющийся суммой других многочленов степени n, также

Тема занятия: Многочлены и их степени

Пояснение:
Для понимания данной задачи нужно разобраться с понятием многочленов и их степеней. Многочлен - это алгебраическое выражение, состоящее из суммы или разности одночленов. Степень многочлена определяется по самому большому показателю степени присутствующего одночлена в нем.

а) Утверждение а) верно. Если мы складываем многочлены, степень полученного многочлена не превысит степень исходных многочленов.

б) Утверждение б) неверно. Если мы вычитаем один многочлен степени n из другого многочлена степени n, то полученный многочлен может иметь степень от 0 до (n-1), в зависимости от коэффициентов в многочленах.

в) Утверждение в) верно. Если мы умножаем многочлены степени n, то полученный многочлен будет иметь степень, не превышающую n.

г) Утверждение г) неверно. Если мы умножаем два многочлена степени n, то полученный многочлен будет иметь степень, равную n^2, так как в процессе умножения происходит умножение всех сочетаний показателей степеней.

Дополнительный материал:
Задача: Какие из следующих утверждений верны?
а) Многочлен степени 3, являющийся суммой других многочленов степени 3, также будет иметь степень не превышающую 3.
б) Многочлен степени 5, полученный путем вычитания одного многочлена степени 5 из другого, будет иметь степень 5.
в) Произведение двух многочленов степени 2 будет иметь степень не превышающую 2.
г) Произведение двух многочленов степени 4 будет иметь степень не превышающую 8.

Совет:
Чтобы лучше понять понятие степени многочлена, рекомендуется ознакомиться с определениями многочлена, одночлена и показателя степени.

Практика:
Верны ли следующие утверждения?
а) Многочлен степени 2, являющийся суммой других многочленов степени 2, также будет иметь степень не превышающую 2.
б) Многочлен степени 4, полученный путем вычитания одного многочлена степени 4 из другого, будет иметь степень 4.
в) Произведение двух многочленов степени 3 будет иметь степень не превышающую 3.
г) Произведение двух многочленов степени 1 будет иметь степень не превышающую 1.