Какова площадь прямоугольного треугольника, у которого разность катетов равна 85 дм, а гипотенуза равна

Предмет вопроса: Площадь прямоугольного треугольника

Описание: Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: `Площадь = (произведение катетов) / 2`. Однако, перед этим необходимо найти значения катетов.

По условию задачи дано, что разность катетов равна 85 дм, а гипотенуза равна 171 дм. Для нахождения катетов, мы можем воспользоваться пифагоровой теоремой: `a^2 + b^2 = c^2`, где `a` и `b` - катеты, а `c` - гипотенуза.

Применяя это к нашей задаче, мы можем записать:
`a^2 + (a + 85)^2 = 171^2`.

Находим значения:
`a^2 + (a^2 + 170a + 7225) = 29241`.

Складываем и приводим подобные члены:
`2a^2 +170a + 7225 -29241 = 0`.

Упрощаем:
`2a^2 + 170a - 22016 = 0`.

Находим корни этого уравнения, используя квадратное уравнение. Поскольку в задаче необходим только положительный катет, берем только положительный корень:
`a = 77`.

Теперь, когда мы знаем значения катетов (a=77 дм, b=77+85=162 дм), мы можем использовать формулу для нахождения площади:
`Площадь = (77 * 162) / 2 = 6222 дм^2`.

Доп. материал: Найдите площадь прямоугольного треугольника, у которого разность катетов равна 85 дм, а гипотенуза равна 171 дм.

Совет: Для более простого решения задачи, рекомендуется использовать пифагорову теорему для нахождения значений катетов. Также, при решении квадратного уравнения, подставляйте только положительный корень для катета.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь прямоугольного треугольника, у которого разность катетов равна 60 см, а гипотенуза равна 130 см.