Каково значение выражения (котг^2 a*кос^2 a+кос^2 a-котг^2 a), если a=π/3?

Тема вопроса: Значение выражения с тригонометрическими функциями

Объяснение: Для решения данного выражения, мы можем использовать известные значения тригонометрических функций при значении угла a=π/3. Давайте посмотрим на каждую часть выражения по отдельности.

1) котг^2 a: комерантгенс - это обратная функция к тангенсу. По определению котг^2 a = (1/тг a)^2.

2) кос^2 a: косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, у нас равносторонний треугольник с углом в π/3, поэтому кос^2 a = (1/2)^2 = 1/4.

Теперь мы можем подставить значения обратного котангенса и косинуса в исходное выражение:

(1/тг a)^2 * (1/4) + (1/4) - (1/тг a)^2.

(1/тг (π/3))^2 * (1/4) + (1/4) - (1/тг (π/3))^2.

Так как тангенс угла π/3 = √3, то:

(1/√3)^2 * (1/4) + (1/4) - (1/√3)^2.

1/3 * (1/4) + (1/4) - 1/3.

1/12 + 1/4 - 1/3.

1/12 + 3/12 - 4/12.

(1 + 3 - 4)/12.

0/12.

Ответ: значение данного выражения при a=π/3 равно 0.

Совет: Для удобства, можно использовать таблицу значений тригонометрических функций, чтобы быстро находить значения функций при различных углах. Также, запоминание основных значений тригонометрических функций может помочь в решении подобных задач.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение выражения (котг^2 a*кос^2 a+кос^2 a-котг^2 a), если a=π/6.