Какова площадь полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением радиусом и площадью основания, равной 9π кв.дм?

Суть вопроса: Площадь полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением

Пояснение:
Площадь полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением можно найти, используя формулу. Полная поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.

Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением выглядит следующим образом:

S = 2A + P,

где S - площадь полной поверхности,
A - площадь основания,
P - периметр основания.

В данной задаче площадь основания равна 9π кв.дм.
Так как основание является квадратом, значит, все его стороны равны. Следовательно, можно найти длину стороны квадрата по формуле сторона = √A, где A - площадь основания.

В данном случае сторона квадрата равна √(9π) = 3√π дм.
Периметр квадрата можно найти, умножив длину стороны на 4: P = 4 * сторона.

Таким образом, периметр основания равен 4 * 3√π = 12√π дм.

Теперь, с помощью найденных значений площади основания и периметра основания, мы можем использовать формулу для рассчета площади полной поверхности:
S = 2 * A + P
S = 2 * 9π + 12√π
S = 18π + 12√π

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением равна 18π + 12√π кв.дм.

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется ознакомиться с основными формулами и определениями, связанными с геометрией предмета. Также полезно практиковаться в решении подобных задач, чтобы лучше усвоить процесс решения и закрепить материал.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением, если радиус основания равен 4 см, а площадь основания равна 64 см².

Тема занятия: Площадь полной поверхности цилиндра

Пояснение: Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площади двух оснований и площадь боковой поверхности. Площадь основания цилиндра с квадратным осевым сечением можно найти по формуле S = a^2, где "a" - длина стороны квадрата основания. В данном случае мы знаем, что площадь основания равна 9π кв.дм, поэтому a^2 = 9π. Теперь найдем радиус "r" круга, вписанного в основание квадрата. Так как диагональ квадрата равна дважды радиусу описанной окружности, то r = a/2. Подставим a^2 = 9π в данную формулу и найдем радиус "r".

Теперь, чтобы найти боковую поверхность цилиндра, нужно вычислить периметр круга основания и умножить его на высоту цилиндра. Высоту цилиндра нам не дано, поэтому ее предположим равной "h".

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна S = 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности = 2 * (πr^2) + (2πrh).

Демонстрация: Найдем площадь полной поверхности цилиндра, если радиус его основания равен 3 дм, а высота - 8 дм.

Решение:
1. Найдем площадь основания цилиндра, используя формулу S = a^2, где a = 3 дм.
S = 3^2 = 9 дм^2.
2. Найдем радиус "r" круга, вписанного в квадратное основание: r = a/2 = 3/2 = 1.5 дм.
3. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра, используя формулу Sбок = 2πrh, где r = 1.5 дм и h = 8 дм.
Sбок = 2π * 1.5 * 8 = 24π дм^2.
4. Найдем площадь полной поверхности цилиндра, используя формулу Sполная = 2Sоснования + Sбок.
Sполная = 2 * 9 + 24π дм^2.
Sполная = 18 + 24π дм^2.

Совет: Чтобы лучше понять площадь полной поверхности цилиндра, можно представить цилиндр как банку из-под газировки, у которой основаниями являются круги, а боковая поверхность представляет собой развернутую полоску, которую можно сложить в круг.

Задание для закрепления: Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если радиус его основания равен 5 см, а высота - 12 см.