Какова координата x точки А на графике функции f (x) = х2- Зх +1, если наклон касательной, проведенной через точку

Тема: Геометрия на плоскости

Пояснение:

Для решения данной задачи о геометрии на плоскости, нам необходимо использовать знания о касательной и наклоне функции.

Данная функция f(x) = x^2 - 2x + 1 является параболой. Чтобы найти координату x точки А, нам необходимо найти производную функции, чтобы узнать угловой коэффициент касательной.

Производная данной функции равна f"(x) = 2x - 2. Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 2.

Также известно, что тангенс угла наклона касательной равен отношению углового коэффициента касательной к 1. То есть tan(угол) = 7,2/1.

Теперь мы можем найти значение x, подставив известные данные в уравнение.

Уравнение tan(угол) = 2 может быть переписано в виде x = tan(угол) / 2. Подставив данные, получим:

x = 7,2 / 2

Демонстрация:

Задача: Найдите координату x точки А на графике функции f(x) = x^2 - 2x + 1, если наклон касательной, проведенной через точку А, равен тангенсу 7,2 относительно оси абсцисс?

Решение:

x = 7,2 / 2 = 3,6

Таким образом, координата x точки А на графике функции f(x) = x^2 - 2x + 1 равна 3,6.

Совет:

Для лучшего понимания темы геометрии на плоскости, рекомендуется изучить основные понятия касательной и наклона функций. Также полезно понять, как находить производную функции и как она связана с наклоном касательной.

Проверочное упражнение:

Найдите координату x точки В на графике функции g(x) = 3x^2 - 4x + 2, если наклон касательной, проведенной через точку B, равен 4,5 относительно оси абсцисс. (Ответ округлите до двух десятичных знаков).

Тема: Координата x точки на графике функции с заданным наклоном касательной

Описание:
Для решения этой задачи, мы должны использовать знание о производных функций и формулу наклона касательной.

Функция дана как f(x) = x^2 - Zx + 1. Мы должны найти значение x для точки A на графике функции, где наклон касательной равен тангенсу 7.2 относительно оси абсцисс.

Тангенс угла наклона (m) касательной можно найти, взяв производную функции f(x). Производная функции будет: f"(x) = 2x - Z.

Теперь, согласно условию задачи, мы имеем:
m = tan(7.2)

Так как нам известно значение тангенса, мы можем записать уравнение:
m = 2x - Z.

Подставляя значение m, мы получаем:
tan(7.2) = 2x - Z.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:
2x = tan(7.2) + Z
x = (tan(7.2) + Z) / 2

Таким образом, координата x точки А на графике функции f(x) = x^2 - Zx + 1, где наклон касательной равен тангенсу 7.2 относительно оси абсцисс, будет x = (tan(7.2) + Z) / 2.

Пример:
Допустим, Z = -3. Тогда, координата x точки А на графике функции f(x) будет:
x = (tan(7.2) + (-3)) / 2

Совет:
При решении подобных задач, важно знать, как вычислить производную функции и использовать формулы, связанные с наклоном касательной и тангенсом.

Проверочное упражнение:
Найдите координату x точки B на графике функции g(x) = 2x^2 - 5x - 3, если наклон касательной, проведенной через точку B, равен тангенсу 3,1 относительно оси абсцисс. (Подсказка: используйте аналогичный метод, который мы использовали для функции f(x)).