Какова площадь круга, который вписан в правильный шестиугольник со стороной

Название: Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник

Описание: Чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, мы можем использовать формулу, связанную с радиусом данного круга.

Правильный шестиугольник имеет все его стороны равными, а каждый его угол равен 120 градусам. Если мы проведем радиус от центра круга до одного из вершин шестиугольника, получим равнобедренный треугольник с углами 120 градусов.

Разделив этот треугольник пополам по его основанию, получим два прямоугольных треугольника. Учитывая, что угол равен 120 градусам, то можно сказать, что по теореме косинусов, катет равен R (радиусу вписанного круга), а гипотенуза равна стороне шестиугольника.

Определим величину гипотенузы с помощью разделения этого треугольника на два равнобедренных треугольника, у которых катеты равны 1/2 стороны шестиугольника (s/2, где s - сторона шестиугольника).

Расстояние от центра круга до самой длинной стороны равно R. Определим его по теореме Пифагора:
R^2 = (s/2)^2 + s^2

Теперь, зная радиус R, мы можем найти площадь круга по формуле:
S = Пи * R^2

Дополнительный материал: Допустим, сторона правильного шестиугольника равна 6. Найдите площадь круга, вписанного в этот шестиугольник.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить связь между радиусом и стороной правильного n-угольника. Используйте геометрические фигуры и рисунки, чтобы проиллюстрировать процесс решения.

Задача для проверки: Сторона правильного шестиугольника равна 8. Найдите площадь круга, который вписан в него.