Необходимо установить связь между графиками функций вида y=ax2+bx+c и знаками соответствующих коэффициентов в таблице

Содержание: Связь графиков функций вида y = ax^2 + bx + c и знаков коэффициентов

Пояснение:
Для установления связи между графиками функции вида y = ax^2 + bx + c и знаками соответствующих коэффициентов (a, b, c) можно рассмотреть несколько случаев.

1. Коэффициент a:
- Если a > 0, график функции будет иметь форму параболы, выпуклой вверх.
- Если a < 0, график функции будет иметь форму параболы, выпуклой вниз.

2. Коэффициент b:
- Если b > 0, график функции будет смещаться вправо относительно оси y.
- Если b < 0, график функции будет смещаться влево относительно оси y.

3. Коэффициент c:
- Если c > 0, график функции будет смещаться вверх относительно оси x.
- Если c < 0, график функции будет смещаться вниз относительно оси x.

Связь между графиками и знаками коэффициентов можно обобщить следующим образом:

- Если a > 0, b > 0, c > 0, график функции будет иметь форму параболы, выпуклой вверх и смещенной вверх и вправо.
- Если a > 0, b < 0, c > 0, график функции будет иметь форму параболы, выпуклой вверх и смещенной вверх и влево.
- Если a > 0, b > 0, c < 0, график функции будет иметь форму параболы, выпуклой вверх и смещенной вниз и вправо.
- Если a > 0, b < 0, c < 0, график функции будет иметь форму параболы, выпуклой вверх и смещенной вниз и влево.
- И так далее для других комбинаций знаков коэффициентов.

Например:
Дана функция y = 2x^2 - 3x + 1. Определите форму параболы и направление смещения графика относительно осей.
Ответ: Функция имеет вид параболы, выпуклой вверх, и смещенной вниз и вправо.

Совет:
Для лучшего понимания связи между графиками и знаками коэффициентов рекомендуется построить несколько графиков с различными значениями a, b и c и визуально наблюдать, как изменяется форма и положение параболы при изменении коэффициентов.

Упражнение:
Дана функция y = -3x^2 + 2x - 4. Определите форму параболы и направление смещения графика относительно осей.

Установление связи между графиками функций и знаками коэффициентов

Инструкция: Данная задача направлена на установление связи между графиками функций вида y=ax2+bx+c и знаками коэффициентов a, b и c. Для понимания этой связи следует обратить внимание на следующие моменты.

1. Знак коэффициента a:
- Если a > 0, график функции имеет форму параболы, которая открывается вверх.
- Если a < 0, график функции имеет форму параболы, которая открывается вниз.

2. Знак коэффициента b:
- Если b > 0, парабола смещается влево.
- Если b < 0, парабола смещается вправо.

3. Знак коэффициента c:
- Если c > 0, парабола смещается вверх.
- Если c < 0, парабола смещается вниз.

Демонстрация: Предположим, у нас есть функция y=2x2+3x-1. По этой функции можно сделать следующие выводы:
- Знак коэффициента a равен 2, что означает, что парабола открывается вверх.
- Знак коэффициента b равен 3, что означает, что парабола смещается влево.
- Знак коэффициента c равен -1, что означает, что парабола смещается вниз.

Совет: Нарисуйте график функции и анализируйте влияние каждого коэффициента на форму и положение графика. Это поможет лучше понять связь между графиками функций и знаками соответствующих коэффициентов.

Проверочное упражнение: Рассмотрим функцию y=-4x2+2x+3. Определите форму параболы и направление ее открытия, а также направление смещения графика.