Какова площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=9−0,6x2, касательной к нему в точке x=-3 и прямой x=1?

Тема урока: Расчет площади фигуры ограниченной графиком функции, касательной и прямой

Пояснение: Чтобы рассчитать площадь фигуры, ограниченной графиком функции, касательной и прямой, мы используем метод определенного интеграла.

Сначала, мы должны найти точки пересечения графика функции `f(x)=9−0,6x^2` с прямой `x=1` и касательной в точке `x=-3`. Для этого равенство графика и прямой у нас:

`f(x) = 9-0,6x^2` и `x = 1`

Чтобы найти точки пересечения, мы заменяем `x` в выражении `f(x)` на `1` и решаем уравнение:

`9-0,6(1)^2 = 9 - 0,6 = 8,4`

Таким образом, точка пересечения графика и прямой находится в точке `(1, 8,4)`.

Для нахождения точки пересечения графика и касательной в точке `x=-3`, мы вычисляем `f(-3)`:

`f(-3) = 9-0,6(-3)^2 = 9 - 0,6*9 = 9 - 5,4 = 3,6`

Таким образом, точка пересечения графика и касательной находится в точке `(-3, 3,6)`.

Далее, мы вычисляем площадь фигуры, ограниченной этими точками и графиком функции. Для этого мы используем определенный интеграл:

`площадь = ∫[a, b] |f(x)-c(x)| dx`

Где `a=-3`, `b=1`, `c(x)` - это уравнение касательной в точке `x=-3`.

Мы знаем, что уравнение касательной к функции `f(x)` в точке `x=a` имеет вид:

`c(x) = f"(a)(x-a)+f(a)`

Находим производную функции `f(x) = 9−0,6x^2`:

`f"(x) = -1,2x`

Таким образом, уравнение касательной будет иметь вид:

`c(x) = -1,2(-3)+3,6 = 3,6+3,6=7,2`.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры:

`площадь = ∫[-3, 1] |f(x)-7,2| dx`

Вычисляя этот интеграл, мы найдем площадь ограниченной фигуры.

Демонстрация: Рассчитайте площадь фигуры, ограниченной графиком функции `f(x)=9−0,6x^2`, касательной в точке `x=-3` и прямой `x=1`.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить метод расчета площади фигуры, ограниченной графиком функции, касательной и прямой, рекомендуется ознакомиться с базовыми понятиями определенного интеграла и уравнениями касательных.

Задание для закрепления: Рассчитайте площадь фигуры, ограниченной графиком функции `f(x)=4-x^2`, касательной в точке `x=2` и прямой `x=0`.