Какова область определения и область значений функции |f(|x|)|, где функция f имеет диапазон [-1; 5) и область значений

Область определения и область значений функции |f(|x|)|

Разъяснение:
Чтобы определить область определения и область значений функции |f(|x|)|, нам сначала нужно разобраться, что происходит с входными значениями x.

Функция |x| берет абсолютное значение от x, то есть всегда возвращает положительное число или ноль. Например, |3| = 3 и |-2| = 2.

Затем эта функция подставляется в функцию f. Мы знаем, что диапазон (range) функции f составляет [-1; 5), то есть все значения функции f находятся между -1 и 5 (включая -1, исключая 5).

Таким образом, если мы возьмем абсолютное значение от x и подставим его в функцию f, мы получим значения функции |f(|x|)|, которые находятся в пределах диапазона [-1; 5) функции f.

Область определения означает все возможные значения x, которые можно подставить в функцию. В нашем случае, так как f применяется к абсолютному значению от x, x может быть любым вещественным числом, поэтому область определения функции |f(|x|)| составляет все вещественные числа.

Область значений означает все возможные значения функции |f(|x|)|. В нашем случае, значения функции находятся в пределах [-1; 5), поэтому область значений функции |f(|x|)| будет [-1; 5).

Дополнительный материал:
Пусть f(x) = 2x + 1. Нам нужно найти область определения и область значений функции |f(|x|)|.

1. Найдем область определения функции |f(|x|)|. В данном случае, область определения будет все вещественные числа.

2. Найдем область значений функции |f(|x|)|. В этом случае, сначала возьмем абсолютное значение от x, затем подставим его в функцию f(x) = 2x + 1. После этого нам нужно взять абсолютное значение от результата. Область значений будет [-1; 5).

Совет:
Чтобы лучше понять область определения и область значений функции |f(|x|)|, важно четко понимать, как работает функция f и что происходит с входными значениями x. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам лучше освоить это понятие.

Дополнительное задание:
Найдите область определения и область значений функции |f(|x|)|, где f(x) = x^2 - 3.