Какова область определения функции f(x) = x - 4 / (x^2 - x - 6)? Пожалуйста, помогите

Содержание: Область определения функции

Пояснение: Область определения функции f(x) - это набор всех значений x, для которых функция определена и имеет смысл. Для определения области определения нужно учесть два фактора: деление на ноль и неприемлемые значения в знаменателе.

Первым шагом решим уравнение в знаменателе x^2 - x - 6 = 0. Мы можем факторизовать его, получив (x - 3)(x + 2) = 0. Получаем два возможных значения x: x = 3 и x = -2.

Теперь рассмотрим два случая: x равно 3 и x равно -2.

При x = 3: подставим это значение в функцию f(x) = (x - 4) / (x^2 - x - 6). Получаем f(3) = (3 - 4) / (3^2 - 3 - 6) = -1 / (-6) = 1/6.

При x = -2: подставим это значение в функцию f(x) = (x - 4) / (x^2 - x - 6). Получаем f(-2) = (-2 - 4) / ((-2)^2 - (-2) - 6) = -6 / 14 = -3/7.

Таким образом, область определения функции f(x) = x - 4 / (x^2 - x - 6) включает все значения x, кроме x = 3 и x = -2.

Демонстрация: Найдите область определения функции g(x) = (x - 2) / (x - 5)^2.

Совет: Для нахождения области определения функции, вы должны исключить все значения x, которые могут привести к делению на ноль или неприемлемым значениям в знаменателе.

Задача для проверки: Найдите область определения функции h(x) = sqrt(3x + 4) / (x + 1).