Какова максимальная прибыль магазина в конце распродажи, если на период распродаж стоимость товара задана функцией

Тема: Максимальная прибыль магазина в конце распродажи

Разъяснение: Для решения задачи о максимальной прибыли магазина в конце распродажи нам необходимо найти максимальное значение функции дохода g(x), где x - количество проданных товаров. Для этого мы используем производные функции.

Функция дохода задана как g(x) = 7,390x - 0,0009x^2, а функция стоимости товара - f(x) = 2,515x - 0,00015x^2.

Чтобы найти максимальное значение функции g(x), возьмем производную функции g(x) и приравняем ее к нулю, так как наибольшее значение функции достигается в точке, где производная равна нулю.

g'(x) = 7,390 - 0,0018x

Приравняв производную к нулю и решив уравнение, получим:

7,390 - 0,0018x = 0

0,0018x = 7,390

x = 7,390 / 0,0018

x ≈ 4105,55

Теперь найдем значение второй производной функции g(x), чтобы убедиться, что это точка максимума. Вычислим производную второго порядка функции g(x):

g''(x) = -0,0018

Поскольку вторая производная отрицательна, это означает, что значение функции g(x) в точке x ≈ 4105,55 - максимальное.

Чтобы найти максимальную прибыль магазина, подставим найденное значение x в функцию дохода g(x):

g(4105,55) = 7,390 * 4105,55 - 0,0009 * (4105,55)^2

г(4105,55) ≈ 30308,21

Таким образом, максимальная прибыль магазина в конце распродажи составляет примерно 30308,21

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить основы производных и их применение для нахождения экстремумов функций.

Упражнение: Найдите максимальное значение функции дохода g(x) = 3x - 0,002x^2, при условии 0 ≤ x ≤ 500. Проверьте это, используя вторую производную.