Требуется найти все пары натуральных чисел x и y, удовлетворяющие уравнению xy−3x+2y=12. В ответе необходимо

Тема: Решение уравнения xy - 3x + 2y = 12

Объяснение: Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Подставим различные значения для переменной x и найдем соответствующие значения для y. Если после подстановки обе части уравнения оказываются равными, то пара значений является решением уравнения.

Раскроем скобки и перепишем уравнение в виде:

xy - 3x + 2y = 12

Теперь заметим, что мы можем преобразовать уравнение, разделив его на коэффициенты перед x и y:

xy - 3x + 2y = 12

x(y - 3) + 2y = 12

x(y - 3) = 12 - 2y

x = (12 - 2y) / (y - 3)

Теперь мы можем приступить к постановке подстановки значений x:

Если y - 3 = 0, то получим деление на ноль, что недопустимо. Поэтому исключим это значение.

Другие возможные пары (x, y) для уравнения xy - 3x + 2y = 12 можно найти, подставив различные значения для y и решив полученное уравнение для x. Например:

Пусть y = 5:
x = (12 - 2*5) / (5 - 3) = 2

Таким образом, одна пара значений (x, y) равна (2, 5).

Проверяем:

2*5 - 3*2 + 2*5 = 12

10 - 6 + 10 = 12

Равенство выполняется, поэтому (2, 5) - одно из решений уравнения.

Аналогично, можно подставить другие значения для y и найти соответствующие значения для x. Другие возможные пары значений x и y включают (4, 2) и (7, 15), и так далее.

Совет: Для решения уравнений подобного типа, рекомендуется преобразовывать уравнение в более удобную форму, чтобы выразить одну переменную через другую. Это облегчит процесс нахождения решений.

Упражнение: Найдите все пары натуральных чисел x и y, удовлетворяющие уравнению xy - 4x + 3y = 15.