Какова разность арифметической прогрессии, если сумма первых четырех членов равна 16 и пятый член равен

Арифметическая прогрессия: это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления одного и того же постоянного числа к предыдущему элементу. Для решения этой задачи, мы должны использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии и формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.

Разъяснение:
Дано, что сумма первых четырех членов равна 16. Обозначим первый член арифметической прогрессии как а1, а разность - d. Тогда сумма первых четырех членов равна a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) = 16.
Согласно формуле для суммы первых n членов арифметической прогрессии, сумма первых четырех членов равна (2a1 + 3d) * 4 / 2 = 8a1 + 12d = 16.

Дано, что пятый член равен 9, поэтому a1 + 4d = 9.

Теперь у нас есть система уравнений:
8a1 + 12d = 16
a1 + 4d = 9

Решим эту систему уравнений. Сначала умножим второе уравнение на 2:
2a1 + 8d = 18

Вычтем первое уравнение из второго:
(2a1 + 8d) - (8a1 + 12d) = 18 - 16
-6a1 - 4d = 2

Теперь у нас есть новое уравнение:
-6a1 - 4d = 2

Разделим это уравнение на 2:
-3a1 - 2d = 1

Теперь возьмем значение a1 + 4d из второго уравнения и подставим его:
-3(a1 + 4d) - 2d = 1
-3a1 - 14d = 1

Теперь у нас есть еще одно уравнение:
-3a1 - 14d = 1

Таким образом, система уравнений стала:
-6a1 - 4d = 2
-3a1 - 14d = 1

Решим эту систему уравнений. Получим значения: a1 = 2, d = -1.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -1.