Какова длина третьей стороны треугольника, если две стороны равны 8 см и корень 72 см, а противолежащий угол равен

Треугольник со сторонами 8 см и корнем из 72 см, противолежащим углом 45 градусов

По информации из задачи, у нас есть две известные стороны треугольника – 8 см и корень из 72 см, а также противолежащий угол, равный 45 градусов. Нам нужно найти длину третьей стороны треугольника.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух сторон и между ними расположенный угол.

По теореме косинусов, квадрат третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус противолежащего угла. В нашем случае это будет выглядеть следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - противолежащий угол.

Подставим значения из задачи:

c^2 = 8^2 + (√72)^2 - 2 * 8 * √72 * cos(45°)

Упростим выражение:

c^2 = 64 + 72 - 2 * 8 * √72 * (√2 / 2)

c^2 = 136 + 8 * 6 * √2

c^2 = 136 + 48√2

c ≈ √(136 + 48√2) ≈ 13.416 см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 13.416 см.

Также, чтобы найти другие углы треугольника, мы можем использовать теорему синусов. По этой теореме отношение синуса угла к противолежащей стороне будет одним и тем же для всех углов треугольника. Однако, для решения этой задачи недостаточно информации, чтобы определить все углы треугольника.