Какова длина катета, противолежащего острому углу, в прямоугольном треугольнике с площадью 24,5√3 и углом

Суть вопроса: Решение прямоугольных треугольников.

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать знания о прямоугольных треугольниках и основные тригонометрические функции. В данной задаче у нас есть треугольник с площадью 24,5√3 и углом в 30 градусов. Мы ищем длину катета, противолежащего острому углу.

Для начала, найдем длину гипотенузы, используя формулу площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника = 0,5 * катет1 * катет2

24,5√3 = 0,5 * катет1 * гипотенуза

У нас уже есть площадь треугольника и значение √3, поэтому мы можем найти значение катета1, поделив площадь на √3:

катет1 = (24,5√3) / √3

Теперь, чтобы найти значение катета2, мы будем использовать тригонометрическую функцию синуса острого угла 30 градусов:

синус 30 градусов = противолежащий катет / гипотенуза

1/2 = катет2 / гипотенуза

Отсюда мы можем найти значение катета2, умножив гипотенузу на 1/2:

катет2 = (1/2) * гипотенуза

Теперь у нас есть значения катета1 и катета2, и мы можем ответить на вопрос задачи.

Например: Площадь прямоугольного треугольника равна 24,5√3, а один из острых углов составляет 30 градусов. Какова длина катета, противолежащего острому углу?

Совет: В таких задачах полезно визуализировать треугольник и использовать соответствующие тригонометрические отношения. Используйте формулы площади и различные связанные с треугольниками теоремы для решения задачи.

Упражнение: В прямоугольном треугольнике с площадью 60 и острым углом в 45 градусов, найдите длину гипотенузы.