Какие значения аргумента удовлетворяют условию, что все значения функции y=x-2/x-3-30/x^2-9 равны?

Тема занятия: Решение уравнений

Разъяснение: Для того чтобы найти значения аргумента, при которых все значения функции равны, нужно решить уравнение: y = x - 2 / x - 3 - 30 / (x^2 - 9) = C, где C - любая константа. Для начала приведем правую часть уравнения к общему знаменателю. Для этого умножим первую дробь на (x^2 - 9), а вторую дробь на (x - 3):

(x - 2)(x^2 - 9) - 30(x - 3) = C(x^2 - 9)

Раскрываем скобки:

x^3 - 11x + 18 - 30x + 90 = Cx^2 - 9C

x^3 - 41x + 108 = Cx^2 - 9C

Теперь приведем все члены в уравнении на одну сторону:

x^3 - Cx^2 - 41x + 9C + 108 = 0

Уравнение выше представляет собой кубическое уравнение, и его решение можно найти численным или графическим методами, так как аналитическое решение здесь сложно представить.

Демонстрация: Для того чтобы найти значения аргумента, при которых все значения функции равны, решим численно уравнение x^3 - Cx^2 - 41x + 9C + 108 = 0 для заданного значения C.

Совет: При решении сложных уравнений, таких как кубические уравнения, используйте численные или графические методы, если нет возможности получить аналитическое решение. Можно использовать компьютерные программы или калькуляторы, которые могут сделать вычисления за вас.

Практика: Решите уравнение x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0 численно с точностью до двух знаков после запятой.