Какова длина хорды АВ, образующей угол 30° с диаметром АС в окружности радиусом

Геометрия: Длина хорды образующей угол 30° с диаметром

Пояснение:
Чтобы найти длину хорды АВ, образующей угол 30° с диаметром АС в окружности радиусом, нам потребуется знание связей между углами и дугами окружности.

Угол, соответствующий хорде АВ в окружности, равен половине угла на центральной дуге. Также, поскольку АС - диаметр, он образует прямой угол с хордой АВ.

Обозначим радиус окружности как r. Диаметр АС равен 2r.

Угол между лучами, создающими диаметр, исходящие из центра окружности, равен 90°. Таким образом, угол OAC равен 90°.

Угол между диаметром и хордой (30°) равен половине центральной дуги, образованной хордой. Поэтому мера дуги AC, на которую указывает хорда, равна 2 * 30° = 60°.

Теперь мы можем применить треугольник OAC с углом OAC = 90° и OCA = 60°. Мы знаем, что C в таком треугольнике - это середина хорды АВ. Таким образом, длина хорды АВ может быть вычислена с использованием тригонометрии:

cos(60°) = AO / AC
AO = cos(60°) * AC

AC равно диаметру, то есть 2r.

Таким образом, длина хорды АВ равна:
AO = cos(60°) * 2r

Например:
Пусть радиус окружности r = 5 см.
Найдем длину хорды АВ, образующей угол 30° с диаметром АС.

AO = cos(60°) * 2 * 5 см

Совет:
Для более понятного понимания связей между углами и дугами окружности, рекомендуется визуализировать ситуацию на бумаге или использовать геометрические модели.

Задача на проверку:
Найдите длину хорды ВС в окружности радиусом 8 см, образующей угол 45° с диаметром AB.