Find the set of values of the expression: (-1) raised to the power of n × (-1) raised to the power of n+1 × (-1) raised

Тема урока: Вычисление выражения с использованием отрицательной степени

Описание: Данное выражение требует вычисления исходя из правил степеней и арифметических операций с отрицательными числами. Для начала, рассмотрим правила степеней:

1. Правило умножения степеней: a^n × a^m = a^(n+m). То есть, если у нас есть два числа a^n и a^m, то их произведение будет равно a^(n+m).

2. Правило отрицательной степени: a^(-n) = 1 / a^n. То есть, если у нас есть число a^n, то его отрицательная степень будет равна 1, деленная на a^n.

Теперь рассмотрим данное выражение и применим эти правила:

(-1)^n × (-1)^(n+1) × (-1)^(2n+2) - 1°

Учитывая правило умножения степеней, мы можем объединить все степени с одинаковым основанием (-1):

(-1)^(n + (n+1) + (2n+2)) - 1°

Далее, упростим степени с помощью арифметических операций:

(-1)^(4n + 3) - 1°

Теперь применим правило отрицательной степени к первому слагаемому:

1 / (-1)^(3 - 4n) - 1°

Учитывая, что (-1)^(3 - 4n) = (-1)^(1 - 4n), мы можем использовать правило отрицательной степени:

1 / (-1)^1 / (-1)^(-4n) - 1°

Таким образом, получим:

1 / -1 / (-1)^(-4n) - 1°

Теперь можем упростить выражение:

-1 / (-1)^(-4n) - 1°

Применяя правило отрицательной степени:

-1 / 1 / (-1)^(4n) - 1°

Учитывая, что (-1)^(4n) = 1 для любого целого числа n, получим:

-1 / 1 / 1 - 1°

Далее можно упростить:

-1 / 1 - 1°

Теперь остается лишь выполнить деление:

-1 - 1°

Итак, набор значений данного выражения будет равен -2.

Совет: При решении задач с отрицательными степенями и арифметическими операциями над ними, важно аккуратно применять правила степеней и правила отрицательной степени. Также полезно помнить, что отрицательная степень приводит к обращению числа, а умножение степеней с одинаковым основанием эквивалентно сложению показателей степени.

Упражнение: Вычислите значение выражения: (-2)^3 × (-2)⁻² + (-2)⁴.