Какова длина дуги окружности, которая ограничивает угол 7п/6 и имеет радиус

Название: Длина дуги окружности

Разъяснение: Длина дуги окружности можно вычислить по формуле L = r * α, где L - длина дуги, r - радиус окружности, а α - центральный угол в радианах.
В данном случае у нас задан радиус окружности r = 1,5 см и центральный угол α = 7π/6.
Перед тем, как приступить к решению задачи, необходимо привести угол к радианной мере. Для этого нужно знать, что 180 градусов равно π радианам. Следовательно, 1 радиан равен 180/π = 57,3 градусам.
Исходный угол 7π/6 в градусах будет равен (7π/6) * 57,3 ≈ 330,7 градусам.
Теперь мы можем использовать формулу для вычисления длины дуги:
L = r * α = 1,5 см * (330,7/360) = 1,375 см.

Доп. материал: Вычисли длину дуги окружности, если её радиус равен 2 см, а центральный угол составляет 3π/4 радиан.

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить единицы измерения угла - градусы и радианы, а также формулы для вычисления длины окружности и длины дуги окружности.

Задание: Найдите длину дуги окружности, которая ограничена углом 120 градусов и имеет радиус 4 см.

Тема: Расчет длины дуги окружности

Инструкция: Для расчета длины дуги окружности, ограничиваемой углом, нам потребуется использовать формулу для расчета длины дуги окружности. Длина дуги (L) окружности равна произведению длины радиуса (r) на величину угла в радианах (θ), умноженную на коэффициент пересчета (k). В данном случае, у нас задан радиус окружности (r) равный 1,5 см и угол (θ) равный 7π/6.

Для начала, нам необходимо перевести угол из радиан в градусы. Для этого воспользуемся соотношением: 180 градусов = π радианов. Подставим наше значение угла в формулу и получим: θ = (7π/6) * (180/π) ≈ 210°.

Теперь, зная значение угла в градусах (210°) и радиус окружности (r = 1,5 см), мы можем использовать формулу для расчета длины дуги окружности: L = r * θ * k.

Для окружностей, длина дуги выражается в радианах, поэтому коэффициент пересчета (k) равен 1. Теперь можем подставить значения в формулу: L = 1,5 см * 210° * 1.

Проведя вычисления, получаем: L ≈ 31,4 см.

Таким образом, длина дуги окружности, ограничиваемой углом 7π/6 и имеющей радиус 1,5 см, составляет примерно 31,4 см.

Совет: При решении подобных задач, всегда обратите внимание на то, в каких единицах измерения даны данные. В данном случае, радиус задан в сантиметрах, поэтому длина дуги окружности также будет выражаться в сантиметрах. Также не забывайте приводить углы к одной системе измерения (радианы или градусы), если это требуется по условию задачи.

Проверочное упражнение: Какова длина дуги окружности, ограничивающей угол π/4 и имеющей радиус 2 см? (Ответ округлите до ближайшего целого числа)