Алгебра

How can the equation be solved: x^3 + 6x^2 - 5x - 30 / x^2 - 36

How can the equation be solved: x^3 + 6x^2 - 5x - 30 / x^2 - 36 = 0?
Верные ответы (1):
  • Skvoz_Les_4107
    Skvoz_Les_4107
    40
    Показать ответ
    Тема урока: Решение уравнения (x^3 + 6x^2 - 5x - 30) / (x^2 - 36)

    Объяснение: Чтобы решить это уравнение, мы можем сначала проанализировать его и попробовать упростить выражение. Как мы видим, у нас есть деление многочлена на бином, поэтому мы можем попытаться разложить оба многочлена на множители.

    Для начала разложим делимое x^3 + 6x^2 - 5x - 30. Мы замечаем, что 5 является делителем свободного члена (-30). Разделим наше делимое на (x-5) и получим:
    x^2 + 11x + 5.

    Теперь разложим делитель x^2 - 36 на множители. Это является разностью двух квадратов, поэтому мы получим:
    (x-6)(x+6).

    Теперь наше уравнение будет выглядеть так:
    (x^2 + 11x + 5) / (x-6)(x+6)

    Мы видим, что в числителе у нас есть простое квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения.

    Решим x^2 + 11x + 5 = 0, используя квадратное уравнение, и найдем два корня:
    x = -10.123 и x = -0.877.

    Итак, решение нашего уравнения x^3 + 6x^2 - 5x - 30 / x^2 - 36 будет:
    x = -10.123 или x = -0.877.

    Совет: При решении подобных уравнений, всегда полезно сначала упрощать выражение и разбивать его на множители, если это возможно. Знание квадратного уравнения и разложения на множители поможет вам справиться с подобными задачами более легко.

    Задание для закрепления: Решите уравнение (2x^2 - 7x + 3) / (x - 1)(x + 2) = 0 и найдите все его корни.
Написать свой ответ: