Какова длина девятого ряда роз в цветнике, если каждый следующий ряд длиннее предыдущего в 1,1 раза? Ответ выразите

Тема: Геометрическая прогрессия

Объяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать понятие геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на фиксированное число, которое называется знаменателем прогрессии.

Для данной задачи, у нас есть знаменатель прогрессии равный 1,1 (так как каждый следующий ряд длиннее предыдущего в 1,1 раза). Первый ряд не указан, поэтому предположим, что его длина равна 1 (для удобства расчетов, можно выбирать любое число).

Тогда, чтобы найти длину девятого ряда, мы будем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

В нашем случае, \(a_1 = 1\), \(q = 1,1\) и \(n = 9\).

Теперь подставим значения в формулу и найдем длину девятого ряда:
\[a_9 = 1 \cdot 1,1^{(9-1)}\]

Произведем вычисления:
\[a_9 = 1 \cdot 1,1^8\]
\[a_9 \approx 1 \cdot 2,143588\]

Ответ:
Длина девятого ряда роз в цветнике составляет примерно 2,14 сантиметров.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рекомендуется изучить дополнительные примеры и задачи, чтобы узнать, как решать их. Вы также можете проводить собственные эксперименты, чтобы увидеть, как меняется прогрессия при разных значениях знаменателя.

Упражнение: Найдите длину пятого ряда роз в цветнике, если каждый следующий ряд длиннее предыдущего в 1,2 раза. Ответ выразите в сантиметрах.